BPE 17.1 Zufallsexperimente, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit

Zuletzt geändert von akukin am 2024/03/06 21:49

Inhalt

K5 Ich kann Zufallsexperimente und deren Simulationen durchführen
K6 Ich kann dabei auftretende relative Häufigkeiten als Näherung von Wahrscheinlichkeiten deuten
K6 Ich kann reale Situationen als Zufallsexperimente beschreiben
K1 Ich kann beurteilen, ob ein Zufallsexperiment ein Laplace-Experiment ist
K5 K6 Ich kann Wahrscheinlichkeiten zur Vorhersage von erwarteten absoluten oder relativen Häufigkeiten nutzen
K4 Ich kann Häufigkeits- und Wahrscheinlichkeitsverteilungen tabellarisch darstellen

Ausgangspunkt: Wenn früher in Russland eine junge Frau wissen wollte, ob sie im nächsten Jahr verheiratet sein werde, fragte sie das Grashalm-Orakel: Sie nahm mehrere Paare langer Grashalme in die Faust, so dass sie oben und unten herausragten, und bat eine Freundin, alle Enden oberhalb der Faust irgendwie zufällig, aber paarweise, zusammenzuknoten. Bei allen Enden unterhalb der Faust ebenso. Dann öffnet das Mädchen die Faust.
Falls dabei ein einziger großer Ring aus Gras entsteht, bedeutet dies, dass die junge Frau im nächsten Jahr heiraten werde.

Begründe, dass die Wahrscheinlichkeit bei 2 Paaren, also 4 Grashalmen, durch P = \frac{4}{5}\cdot \frac{2}{3}= \frac{8}{15} \approx 53,3 \% berechnet werden kann. Berechne damit die Wahrscheinlichkeit, dass bei 3 Paaren, also 6 Grashalmen, ein einziger Ring entsteht.

AFB   IIKompetenzen   K1 K6 K4Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Stefan RosnerLizenz   CC BY-SA

In einem Behälter B1 befinden sich fünf rote Kugeln, in einem zweiten Behälter B2 zwei rote Kugeln und eine unbekannte Anzahl n blauer Kugeln, wobei n>1 gilt.
Aus dem Behälter B2 wird eine Kugel zufällig entnommen und in den Behälter B1 gelegt.

  1. Angenommen, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass nun in einem der Behälter ausschließlich Kugeln derselben Farbe liegen, beträgt \frac{1}{5}. Bestimme den zugehörigen Wert von n und beschreibe deinen Gedankengang.
  2. Gib für den Fall n=6 die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die Anzahl der roten Kugeln im Behälter B1 mit der Anzahl der blauen Kugeln im Behälter B2 übereinstimmt. Begründe deine Angabe.
AFB   k.A.Kompetenzen   K1 K2 K3 K5 K6Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   IQBLizenz   k.A.

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000000
II100101
III000000
Bearbeitungszeit gesamt: 0 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst