Wiki-Quellcode von Lösung Grashalme

Zuletzt geändert von akukin am 2023/11/22 22:00

version	line-number	content
1.1	1	{{lehrende}}
	2	Variante 1: Offene Aufgabe für den Unterricht
	3	{{/lehrende}}
	4
7.1	5	//Analyse: //
1.1	6	Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Situation ein einziger großer Ring aus Gras entsteht.
	7
7.1	8	//Durchführung: //
5.1	9	SuS entwickeln Skizzen und erhalten Einblick in Problemstruktur. Erkennen die Notwendigkeit der Problemvereinfachung, überprüfen diese hinsichtlich ihrer Zulässigkeit.
1.1	10
5.1	11	* Verringerung der Anzahl an Halmen für Verständnis notwendig (Reduktion)
	12	* Nur eine gerade Anzahl an Halmen ist sinnvoll (Einblick in Problemstruktur)
	13	* Ohne Beschränkung der Allgemeinheit kann die Skizze in der Form begonnen werden, dass die oben verknoteten Halme nebeneinander liegen (Grafische Darstellung, Vereinfachung,…)
1.1	14
5.1	15	[[image:Grashalme.PNG\|\|width="540"]]
1.1	16
5.1	17	SuS ermitteln die Wahrscheinlichkeit, dass bei 4 Halmen ein einziger großer Ring aus Gras entsteht:
1.1	18
6.1	19	[[image:4Grashalme.PNG\|\|width="600"]]
5.1	20
	21	Beispielhafte Argumentation: Wird das Ende A mit dem Ende B verbunden, kann kein einzelner großer Ring mehr entstehen.
	22	Wird es jedoch mit C oder D verknotet, bleibt diese Ringbildung möglich. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei der ersten Verknotung kein Missgeschick passiert, beträgt also {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}.
	23
1.1	24	SuS übertragen auf Situation mit 6 Halmen:
5.1	25
6.1	26	[[image:6Grashalme.PNG\|\|width="650"]]
5.1	27
1.1	28	Beispielhafte Argumentation:
5.1	29	Wird das Ende A mit dem Ende B verbunden, kann kein einzelner großer Ring mehr entstehen. Wird es jedoch mit C, D, E oder F verknotet, bleibt diese Ringbildung möglich. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei der ersten Verknotung kein Missgeschick passiert, beträgt also {{formula}} \frac{4}{5} {{/formula}}.
1.1	30
5.1	31	Angenommen A würde mit C verknotet. (Die Enden D, E und F sind aus Symmetriegründen völlig gleichwertig.) Dann blieben für B noch die Enden D, E und F übrig. Falls B mit D verbunden würde, könnte kein großer Ring mehr entstehen, wohl aber in den beiden anderen Fällen.
	32	Die Wahrscheinlichkeit, dass die Verknotung nicht falsch ist, beträgt somit {{formula}} \frac{2}{3} {{/formula}}.
1.1	33
	34
	35	Für D bliebe jetzt nur noch ein Ende übrig.
	36	Insgesamt beträgt also die Wahrscheinlichkeit, dass beim paarweisen Verknoten der Halme ein Ring
	37	entsteht:
	38
	39	{{formula}}P = \frac{4}{5}\cdot \frac{2}{3}= \frac{8}{15} \approx 53,3 \%{{/formula}}
	40
5.1	41	//Reflexion: //
1.1	42	Die gesuchte Wahrscheinlichkeit liegt bei über 50%.
	43	Der Lösungensweg wird insbesondere dahingehend beurteilt, ob notwendige Problemlösestrategien erkannt und angewendet wurden.
	44
	45	{{lehrende}}
	46	Hinweis: Die Lösungen der „kleineren Klassenarbeitsvarianten“ entsprechen Teilen der Lösungen der
	47	offenen Aufgabe.
	48	{{/lehrende}}