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Version 1.1 von akukin am 2024/10/21 16:12
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1 === Teilaufgabe 1 ===
2 Es handelt sich um eine binomialverteilte Zufallsgröße. Die Trefferwahrscheinlichkeit {{formula}}p{{/formula}} beträgt {{formula}}0,1{{/formula}} (10%). Es wird zweimal gedreht ({{formula}}n=2{{/formula}}) und soll genau ein mal ein grüner Sektor erzielt werden ({{formula}}k=1{{/formula}}).
3 <br>
4 Es ergibt sich somit mit der Bernoulliformel die Wahrscheinlichkeit
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6 {{formula}}P(X=1)=\binom{2}{1}\cdot 0,1^1\cdot(1-0,1)^{2-1}=2\cdot 0,1\cdot 0,9=0,18{{/formula}}
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9 Alternativ ergibt sich ebenso mit der 1. und 2. Pfadregel:
10 <br>
11 {{formula}}P(\text{„Ein mal grün“})=P(g,\bar{g})+P(\bar{g},g)=0,1\cdot0,9+0,9\cdot0,1=0,18{{/formula}}
12 <br>
13 wobei {{formula}}g{{/formula}} dafür steht, dass ein grüner Sektor erzielt wird.
14 === Teilaufgabe 2 ===
15 Wegen {{formula}}20\cdot\frac{1}{100}+10\cdot\frac{18}{100}=2{{/formula}} ist der Erwartungswert für die Auszahlung bei diesem Spiel 2 €. Der Einsatz ist größer.