Teilaufgabe 1
Es handelt sich um eine binomialverteilte Zufallsgröße. Die Trefferwahrscheinlichkeit \(p\) beträgt \(0,1\) (10%). Es wird zweimal gedreht (\(n=2\)) und soll genau ein mal ein grüner Sektor erzielt werden (\(k=1\)).
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Es ergibt sich somit mit der Bernoulliformel die Wahrscheinlichkeit
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\(P(X=1)=\binom{2}{1}\cdot 0,1^1\cdot(1-0,1)^{2-1}=2\cdot 0,1\cdot 0,9=0,18\)
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Alternativ ergibt sich ebenso mit der 1. und 2. Pfadregel:
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\(P(\text{„Ein mal grün“})=P(g,\bar{g})+P(\bar{g},g)=0,1\cdot0,9+0,9\cdot0,1=0,18\)
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wobei \(g\) dafür steht, dass ein grüner Sektor erzielt wird.
Teilaufgabe 2
Wegen \(20\cdot\frac{1}{100}+10\cdot\frac{18}{100}=2\) ist der Erwartungswert für die Auszahlung bei diesem Spiel 2 €. Der Einsatz ist größer.