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Zuletzt geändert von drkaiserjdsrde am 2026/05/13 11:22
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1 === Teilaufgabe 1 ===
2 Pfadregeln:
3 {{formula}}P(\text{"Genau einmal grün"})=P(g,\bar{g})+P(\bar{g},g)=0,1\cdot0,9+0,9\cdot0,1=0,18{{/formula}}
4 wobei {{formula}}g{{/formula}} dafür steht, dass ein grüner Sektor erzielt wird.
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6 Alternativ mit der Binominalverteilung:
7 Es handelt sich um eine binomialverteilte Zufallsgröße. Die Trefferwahrscheinlichkeit {{formula}}p{{/formula}} beträgt {{formula}}0,1{{/formula}} (10%). Es wird zweimal gedreht ({{formula}}n=2{{/formula}}) und soll genau einmal ein grüner Sektor erzielt werden ({{formula}}k=1{{/formula}}).
8 Es ergibt sich somit mit der Bernoulliformel die Wahrscheinlichkeit
9 {{formula}}P(X=1)=\binom{2}{1}\cdot 0,1^1\cdot(1-0,1)^{2-1}=2\cdot 0,1\cdot 0,9=0,18{{/formula}}
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12 === Teilaufgabe 2 ===
13 Wegen {{formula}}E(X)=20\cdot\frac{1}{100}+10\cdot\frac{18}{100}=2{{/formula}} ist der Erwartungswert für die Auszahlung bei diesem Spiel 2 €. Der Einsatz ist größer.