Änderungen von Dokument BPE 18.1 Gauß-Algorithmus und Lösbarkeit

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann neben den bekannten Verfahren den Gauß-Algorithmus nutzen
4	4	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungsvielfalt interpretieren.
5	5
	6	+{{aufgabe id="Lösen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="13"}}
	7	+Bestimme jeweils die Lösungsmenge:
	8	+(%class=abc style="display: flex; gap: 4rem;"%)
	9	+1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
	10	+\begin{aligned}
	11	+ x + y - z &= 1 \\
	12	+ -x + 2y + z &= 2 \\
	13	+ -x + 5y + z &= 5
	14	+\end{aligned}
	15	+{{/formula}}
	16	+1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
	17	+\begin{aligned}
	18	+ x + y &= 3 \\
	19	+ 2x - y &= 3 \\
	20	+ 3x + y &= 7
	21	+\end{aligned}
	22	+{{/formula}}
	23	+1. (%style="vertical-align: top"%){{formula}}
	24	+\begin{aligned}
	25	+ x + y + z &= 2 \\
	26	+ x + 2y - z &= 3 \\
	27	+ 2x + 3y &= 10
	28	+\end{aligned}
	29	+{{/formula}}
	30	+{{/aufgabe}}
	31	+
	32	+{{aufgabe id="Aussagen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="" tags=""}}
	33	+Überlege, welche der folgenden Aussagen korrekt sind. Begründe Deine Entscheidung.
	34	+(%class=abc%)
	35	+1. Ein homogenes LGS kann unlösbar sein.
	36	+1. Ein unlösbares LGS kann homogen sein.
	37	+1. Ein überbestimmtes LGS kann mehrdeutig lösbar sein.
	38	+1. Ein mehrdeutig lösbares LGS kann überbestimmt sein.
	39	+1. Ein unterbestimmtes LGS kann unlösbar sein.
	40	+1. Ein inhomogenes LGS kann trivial lösbar sein.
	41	+{{/aufgabe}}
	42	+
	43	+{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
	44	+Erstelle ein LGS ..
	45	+(%class=abc%)
	46	+1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\right\rbrace{{/formula}}
	47	+1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\begin{pmatrix}1\\ 2\end{pmatrix}\right\rbrace{{/formula}}
	48	+1. mit der Lösungsmenge {{formula}}\textbf{L}=\left\lbrace\vec{x} |~ \vec{x}=\begin{pmatrix}r\\ 2r\end{pmatrix};~r\in \mathbb{R}\right\rbrace{{/formula}}
	49	+{{/aufgabe}}
	50	+
	51	+{{aufgabe id="Reaktionsgleichung" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="Martina Wagner" zeit="6"}}
	52	+Gleiche die chemische Reaktionsgleichung aus, indem Du für alle Ausgangsstoffe und Endprodukte passende Koeffizienten bestimmst.
	53	+{{formula}}x_1 CaCO_3 + x_2 HCl \Rightarrow x_3 CaCl_2 + x_4 CO_2 +x_5 CO_2{{/formula}}
	54	+{{/aufgabe}}
	55	+
6	6	{{aufgabe id="Lösungsvielfalt mit Parameter" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_A_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
7	7	Gegeben ist das Gleichungssystem
8	8	{{formula}}\begin{matrix}\mathrm{I}&2x&\ &\ &+&z\ &=&0\\\mathrm{II}&\ &\ &-y&+&2z&=&0\\\mathrm{III}&\ &\ &2y&+&bz&=&1\\\end{matrix}{{/formula}}