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Wiki-Quellcode von Lösung Kreismittelpunkt

Version 12.1 von akukin am 2023/11/16 21:40
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1 Analyse anhand informativer Skizze
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3 [[image:MittelpunktinnerhalbDreieck.png||width="120" style="float: left"]]
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7 Mittelpunkt innerhalb Dreieck
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14 [[image:Mittelpunktaußerhalb.png||width="120" style="float: left"]]
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17 Mittelpunkt außerhalb
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21 [[image:Skizze1.png||width="120" style="float: right"]]
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26 Zum besseren Einblick wird angenommen, dass
27 die Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden.
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29 Die gedanklich erst gewählten Punkte A und B begrenzen einen Kreisbogen.
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31 Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M
32 gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung).
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34 [[image:Skizze2.png||width="120" style="float: right"]]
35 Die Wahrscheinlichkeit hierfür entspricht dem Verhältnis der Länge des
36 Kreisbogens (b) und des Kreisumfangs: {{formula}}P=\frac{b}{2\pi}{{/formula}} (bei Kreisradius r = 1).
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38 Falls die Punkte A und B nahe beieinander liegen, ist auch die
39 Wahrscheinlichkeit sehr gering und strebt gegen 0 (obere Abbildung).
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41 Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die
42 Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung).
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44 [[image:Skizze3.png||width="120" style="float: right"]]
45 P wächst mit zunehmender Kreisbogenlänge b linear von 0 % bis 50 %.
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47 Die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Mittelwert über alle
48 möglichen Positionen von B und beträgt 25 %.