BPE 8 Übergreifende Problemlöseaufgaben

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/02/04 20:18

Inhalt

Übergreifende Aufgaben

Lichtschalter_mechanisch.jpgEin Hotel hat 100 Zimmer mit den Nummern 1 bis 100 und 100 Gäste. Jedes Zimmer hat einen Lichtschalter, der das Licht einschaltet, wenn es aus ist und es ausschaltet, wenn es an ist.

Zunächst sind alle Lichter ausgeschaltet.

Dann geht jeder Gast der Reihe nach durch jedes Zimmer:

  • Gast 1 drückt den Schalter jedes Zimmers.
  • Gast 2 drückt den Schalter jedes zweiten Zimmers, also von Zimmer 2, 4, 6, …
  • Gast 3 drückt den Schalter jedes dritten Zimmers, also von Zimmer 3, 6, 9, …
  • Gast 4…
  • Gast 100 drückt den Schalter jedes hundertsten Zimmers, also nur von Zimmer 100.

Beschreibe, wie für ein frei gewähltes Zimmer n (1 ≤ n ≤ 100) geprüft werden kann, ob nach dem Durchgang des letzten Gastes das Licht aus- oder eingeschaltet ist.

(Bonus: Simuliere das Lichtschalter-Problem mit einer Tabellenkalkulation oder mithilfe einer Programmiersprache und überprüfe, welche Lichter nach dem kompletten Durchlauf aus sind. (30min, AB II für Bonus-Aufgabe))

Bild:  4028mdk09, Lichtschalter mechanisch, CC BY-SA 3.0 

AFB   IIKompetenzen   K2 K1 K6 K5Bearbeitungszeit   20 min
Quelle   Dr. Andreas DinhLizenz   CC BY-SA

Tower_of_Hanoi.jpgDie „Türme von Hanoi“ sind ein altes asiatisches Rätselspiel, welches im 19. Jahrhundert im Westen eingeführt wurde.

Es besteht aus drei am Boden fixierten senkrechten Stäben, von denen zu Beginn die rechte und mittlere Stange unbelegt sind und die linke Stange eine n-stöckige Pyramide enthält, deren Stöcke aus gelochten Scheiben abnehmender Größe besteht. Die Abbildung rechts zeigt eine Holzversion des Spiels mit n=8 Stöcken.

Ziel des Spiels ist, die komplette Pyramide in möglichst wenigen Zügen auf den rechten Stab zu versetzen. Pro Zug darf genau eine Scheibe von einem Stab oben abgezogen und auf einen anderen Stab gesetzt werden. Dabei darf niemals eine Scheibe auf eine kleinere Scheibe abgelegt werden.

Untersuche in Abhängigkeit von n, in wie vielen Zügen N das Spiel optimalerweise gelöst werden kann.

Bild:  anonym, Tower of Hanoi, CC BY-SA 3.0 

AFB   IIKompetenzen   K2 K4 K5Bearbeitungszeit   30 min
Quelle   Dr. Andreas DinhLizenz   CC BY-SA

Gegeben ist ein Kreis. Auf diesem werden zufällig drei Punkte A, B und C ausgewählt und durch ein Dreieck miteinander verbunden.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit liegt der Mittelpunkt des Kreises innerhalb des Dreiecks (oder auf einer Dreiecksseite)?

AFB   IIIKompetenzen   K2 K4 K5 K6Bearbeitungszeit   20 min
Quelle   Stefan RosnerLizenz   CC BY-SA

Index verteilte Aufgaben

BPE 1

Wanderung, Pythagoreisches Tripel, Gitterpunkte, Verbindungsstrecken von Eckpunkten, Fussball

BPE 2

Füllstände

BPE 3

Parabelmaschine, Nichomachus

BPE 5

Quadrat in Kreis, Unendliche Quadrate, Blättchen, Spinne, Quadrat-Spirale, Pilot, Ameise, Gemeinsame Tangenten, Die Rätsel um Johannes und Wilhelm, Gaußsche Summenformel

BPE 8

Lichtschalterproblem, Türme von Hanoi, Kreismittelpunkt

BPE 12

Aufleiten ln, Monotonie, L’Hospital

BPE 13

Integralfunktion, Uneigentliches Integral, Annäherung

BPE 14

Funktionsterme aus Eigenschaften

BPE 17

Grashalme, Kombinatorik, Glücksrad


Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I000000
II120121
III010111
Bearbeitungszeit gesamt: 70 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst