Wiki-Quellcode von Lösung Kreismittelpunkt

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2023/11/24 15:08

version	line-number	content
1.1	1	Analyse anhand informativer Skizze
8.1	2
	3	[[image:MittelpunktinnerhalbDreieck.png\|\|width="120" style="float: left"]]
	4
	5
	6
15.1	7	Mittelpunkt innerhalb Dreieck
8.1	8
	9
	10
	11
	12
	13
	14	[[image:Mittelpunktaußerhalb.png\|\|width="120" style="float: left"]]
	15
	16
15.1	17	Mittelpunkt außerhalb Dreieck
8.1	18
	19
	20
	21	[[image:Skizze1.png\|\|width="120" style="float: right"]]
	22
11.1	23
12.1	24
	25
13.1	26	Zum besseren Einblick wird angenommen, dass die Punkte A, B und C nacheinander gewählt werden.
12.1	27
8.1	28	Die gedanklich erst gewählten Punkte A und B begrenzen einen Kreisbogen.
	29
13.1	30	Der Mittelpunkt M liegt genau dann im Dreieck, falls C auf dem an M gespiegelten Kreisbogen liegt (siehe Abbildung).
8.1	31
15.1	32	[[image:Skizze2.png\|\|width="120" style="float: right"]] Die Wahrscheinlichkeit hierfür entspricht dem Verhältnis der Länge des Kreisbogens (b) und des Kreisumfangs: {{formula}}P=\frac{b}{2\pi}{{/formula}} (bei Kreisradius r = 1).
10.1	33
13.1	34	Falls die Punkte A und B nahe beieinander liegen, ist auch die Wahrscheinlichkeit sehr gering und strebt gegen 0 (obere Abbildung).
8.1	35
13.1	36	Falls die Punkte A und B weit voneinander entfernt liegen, strebt die Wahrscheinlichkeit gegen 0,5 (untere Abbildung).
8.1	37
	38	P wächst mit zunehmender Kreisbogenlänge b linear von 0 % bis 50 %.
	39
15.1	40
14.1	41	[[image:Skizze3.png\|\|width="120" style="float: right"]]
15.1	42	Die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit entspricht dem Mittelwert über alle möglichen Positionen von B und beträgt 25 %.
8.1	43