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Änderungen von Dokument BPE 1.1 Rechnen mit Termen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/06/24 07:55
Von Version 3.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/03/10 09:07
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bearbeitet von akukin
am 2025/06/06 21:44
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -4,35 +4,28 @@
4 4  [[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]" niveau="g"}}
7 +{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]" tags="mathebrücke"}}
8 8  Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
9 -
10 -a) {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
11 -
12 -b) {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}
13 -
14 -c) {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}
15 -
16 -d) {{formula}} 2^{(a + 3)} {{/formula}}
9 +(%class="abc"%)
10 +1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
11 +1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}
12 +1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}
13 +1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
19 -{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
16 +{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" tags="mathebrücke"}}
20 20  Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
21 21  {{/aufgabe}}
22 22  
23 -{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
20 +{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA" tags="mathebrücke"}}
24 24  Berechne die einfachste Form der folgenden Terme!
25 -
26 -a) {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
27 -
28 -b) {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
22 +(%class="abc"%)
23 +1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
24 +1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -== Potenzen ==
32 -
33 33  {{aufgabe id="Vereinfachung Potenz von Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
34 34  Gib die richtige Vereinfachung des Terms an:
35 -
36 36  {{formula}} (2^3)^2 {{/formula}}
37 37  
38 38   ☐ {{formula}} 2^5 {{/formula}}
... ... @@ -42,25 +42,120 @@
42 42  
43 43  {{aufgabe id="Vereinfachen Bruch" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
44 44  Berechne und vereinfache den Term soweit wie möglich:
45 -
46 -{{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
47 -
48 -{{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
49 -
38 +(%class="abc"%)
39 +1. {{formula}} 6b^3 : 3b^3 {{/formula}}
40 +1. {{formula}} \frac{x^m}{x^\(m-3} {{/formula}}
50 50  {{/aufgabe}}
51 51  
43 +== Potenzen ==
44 +
52 52  {{aufgabe id="Vereinfachen Produkt" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
53 53  Gib an, welche Vereinfachung richtig ist!
54 -
55 55  {{formula}} 2x^2 \cdot x^3 {{/formula}}
56 56  
57 -☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
58 -☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
59 -☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
49 + ☐ {{formula}} 2x^5 {{/formula}}
50 + ☐ {{formula}} 2x^6 {{/formula}}
51 + ☐ kann man nicht vereinfachen, weil die Exponenten unterschiedlich sind
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
62 62  {{aufgabe id="Negative Potenz" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
63 63  Nenne die Potenzschreibweise von {{formula}} \frac{1}{8} {{/formula}}.
64 64  {{/aufgabe}}
57 +
58 +== Zusammenfassen ==
59 +
60 +{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
61 +Berechne und vereinfache soweit wie möglich!
62 +
63 +a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
64 +
65 +b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
66 +
67 +c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
68 +{{/aufgabe}}
69 +
70 +== Ausmultiplizieren ==
71 +
72 +{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
73 +Multipliziere aus und fasse so weit wie möglich zusammen!
74 +
75 +a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
76 +
77 +b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
78 +
79 +c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
80 +{{/aufgabe}}
81 +
82 +== Ausklammern ==
83 +
84 +{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
85 +Klammere die gemeinsamen Faktoren aus!
86 +
87 +a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
88 +
89 +b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
90 +
91 +c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
92 +
93 +d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
94 +{{/aufgabe}}
95 +
96 +== Binome ==
97 +
98 +{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
99 +Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
100 +
101 +a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
102 +
103 +b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
104 +
105 +c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
106 +{{/aufgabe}}
107 +
65 65  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
66 66  
110 +{{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
111 +Entscheide, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender
112 +Aufgabe gehört:
113 +Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
114 +
115 +(%class=abc%)
116 +1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}
117 +1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}
118 +1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
119 +1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
120 +
121 +{{lehrende}}
122 +**Sinn dieser Aufgabe:**
123 +Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
124 +{{/lehrende}}
125 +
126 +{{/aufgabe}}
127 +
128 +{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
129 +Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Wie viele Pizzaschachteln bekommt dann jeder?
130 +
131 +{{lehrende}}
132 +**Sinn dieser Aufgabe:**
133 +Mit Brüchen rechnen
134 +{{/lehrende}}
135 +
136 +{{/aufgabe}}
137 +
138 +{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
139 +Schreibe als Rechenausdruck:
140 +Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
141 +
142 +{{lehrende}}
143 +**Sinn dieser Aufgabe:**
144 +Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
145 +{{/lehrende}}
146 +
147 +{{/aufgabe}}
148 +
149 +{{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
150 +Schreibe als Rechenausdruck:
151 +Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Wie könnte die Summe zustande gekommen sein?
152 +
153 +{{/aufgabe}}
154 +