BPE 1.1 Rechnen mit Termen

[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.

[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.

[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.

{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}

8

Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!

9

(%class="abc"%)

10

1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}

11

1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}

12

1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}

13

1. {{formula}} 2^{a + 3} {{/formula}}

14

15

16

{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

17

Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!

18

19

20

{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}

21

Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.

22

(%class="abc"%)

23

1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}

24

1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}

== Zusammenfassen ==

{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

30

Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.

31

32

a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}

33

34

b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}

35

36

c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}

37

38

39

== Ausmultiplizieren ==

40

41

{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

42

Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.

43

44

a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}

45

46

b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}

47

48

c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}

== Ausklammern ==

{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

54

Gib die faktorisierte Form der Terme an.

55

56

a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}

57

58

b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}

59

60

c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}

61

62

d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}

== Binome ==

{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}

68

Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!

69

70

a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}

71

72

b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}

73

74

c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}

75

76

77

{{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

78

Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:

79

Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.

80

81

(%class=abc%)

82

1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}

83

1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}

84

1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}

85

1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}

86

87

88

Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.

{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

93

Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.

Mit Brüchen rechnen

{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:

101

Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.

102

103

104

Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.

{{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

109

Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.

110

111

112

{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

113

Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.

114

115

(%class="border%)

116

|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\ Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}

117

|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}

118

|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60€. \\Der Zinssatz beträgt 3%.|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}

119

|Eine Seite eines Quadrates wird um 12cm verlängert, die andere um 5cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60cm².|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}

120

|Auf einer 60kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12kg.|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}

121

|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3% Zinsen. Jeden Monat sind dies 60€.|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}

122

|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60m².|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}

123

|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60€. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12€.| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}

124

125

126

{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

127

Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.

128

(%class=abc%)

129

1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}

130

1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}

131

1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}

132

1. {{formula}}x^2\cdot y^3=(x\cdot y)^5{{/formula}}

133

1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}

134

1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}

135

1. {{formula}}\sqrt{p^2+q^2}=p+q{{/formula}}

136

1. {{formula}}\sqrt{x^2}=x{{/formula}}

137

138

Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?

{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

143

Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.

144

(%class="border%)

145

|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld

146

|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} | a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} |

147

|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} | a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} |

148

|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} | a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} |

149

|4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} |

150

|5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} | a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} |

151

152

153

{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

154

Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.

155

(%class="border"%)

156

|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld

157

|1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} | a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} |

158

|2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} |

159

|3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} |

160

|4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} | a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} |

161

|5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} | a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} |

162

|6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} | a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} |

163

|7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} | a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} |

164

165

166

{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

167

Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.

168

(%class="border"%)

169

|Term |Auswahlmöglichkeiten |Lösungsfeld

170

|1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} | a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} |

171

|2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} | a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} |

172

|3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} |

173

|4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} | a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} |

174

|5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} | a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} |

175

|6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} | a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} |

176

|7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} | a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} |

177

|8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} | a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} |

178

179

180

{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

181

Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.

182

(%class="border"%)

183

|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}}

184

|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}

185

|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}

186

|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}

187

|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} | {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}

188

189

190

{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

191

Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.

192

Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?

193

Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.

194

(%class=abc style="line-height: 1.8em"%)

195

1. Löse die Klammer auf:

196

11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}

197

11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}

198

11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}

199

11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}

200

11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}

201

11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}

202

1. Vereinfache soweit wie möglich:

203

11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}

204

11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}

205

11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}

206

11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}

207

11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}

208

11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}

209

210

211

{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

212

Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.

213

Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?

214

Begründe, ob Tim Recht hat.

215

216

217

{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

218

(%class=abc%)

219

1. Fasse zusammen:

220

11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}

221

11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}

222

11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}

223

1. Wende die Potenzgesetze an:

224

11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}

225

11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}

226

11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}

227

11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}

228

11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}

229

11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}

230

11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}

231

11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}

232

11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}

233

11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}

234

235

236

{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

237

Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):

238

1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}

239

1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}

240

241

2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}

242

2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}

243

244

Multipliziere aus und vereinfache:

245

3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}

246

3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}

247

248

4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}

249

4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}

250

4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}

251

4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}

252

253

Klammere aus („Faktorisiere“):

254

5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}

255

5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}

256

5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}

257

258

259

{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}

260

Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.

261

262

Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Gib das richtige Ergebni an. Begründe deine Entscheidung.

263

264

☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}

265

☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}

266

☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}

267

☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}

268

269

270

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		1	{{seiteninhalt/}}
		2
		3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze bei Termen mit Variablen anwenden.
		4	[[Kompetenzen.K3]] Ich kann Sachzusammenhänge als Terme deuten.
		5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann den Wert von Termen durch das Einsetzen von Zahlen berechnen.
		6
		7	{{aufgabe id="Typ" afb="I" kompetenzen="K6, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA" links="[[KMap Termbaum>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Tools/Termbaum]]"}}
		8	Begründe, ob es sich um eine Summe, ein Produkt oder eine Potenz handelt!
		9	(%class="abc"%)
		10	1. {{formula}} 2 \cdot a + 3 {{/formula}}
		11	1. {{formula}} 2 \cdot (a + 3) {{/formula}}
		12	1. {{formula}} 2 \cdot a^3 {{/formula}}
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		14	{{/aufgabe}}
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		16	{{aufgabe id="Text" afb="II" kompetenzen="K4, K5" Zeit="3" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		17	Bestimme einen Term, der den Mittelwert einer Zahl, ihrem Doppelten und ihrer Hälfte berechnet!
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		19
		20	{{aufgabe id="Vereinfachen A" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="[[Serlo>>https://serlo.org]]" cc="BY-SA"}}
		21	Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
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		23	1. {{formula}} 3a - 2 \cdot (a - 5b) {{/formula}}
		24	1. {{formula}} (2a - 4b):2 + 3a + b {{/formula}}
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		26
		27	== Zusammenfassen ==
		28
		29	{{aufgabe id="Vereinfachen B" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		30	Bestimme die einfachste Form der folgenden Terme.
		31
		32	a) {{formula}} -(a-b) + 1 -(a-b) + 2a - 2b {{/formula}}
		33
		34	b) {{formula}} \frac{2}{3}a + \frac{b}{6} - \frac{a}{3} + \frac{-b}{3} {{/formula}}
		35
		36	c) {{formula}} a + 2ab + b -2a - ab {{/formula}}
		37	{{/aufgabe}}
		38
		39	== Ausmultiplizieren ==
		40
		41	{{aufgabe id="Ausmultiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" Zeit="6" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		42	Gib, die ausmultiplizierte und vereinfachte Form der folgenden Terme an.
		43
		44	a) {{formula}} (a+b)(a-b) {{/formula}}
		45
		46	b) {{formula}} -(a + 2) (b - 2) {{/formula}}
		47
		48	c) {{formula}} \frac{2}{3} (9a-6b) {{/formula}}
		49	{{/aufgabe}}
		50
		51	== Ausklammern ==
		52
		53	{{aufgabe id="Faktorisieren" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="8" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		54	Gib die faktorisierte Form der Terme an.
		55
		56	a) {{formula}} a^2 - 5a = {{/formula}}
		57
		58	b) {{formula}} 9a^3 - 2a = {{/formula}}
		59
		60	c) {{formula}} -a^4 + 3a^2 = {{/formula}}
		61
		62	d) {{formula}} \frac{1}{2}a^4 - a = {{/formula}}
		63	{{/aufgabe}}
		64
		65	== Binome ==
		66
		67	{{aufgabe id="Binomische Formeln" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="5" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu]]" cc="BY-SA"}}
		68	Berechne mit Hilfe der binomischen Formeln!
		69
		70	a) {{formula}} ( a+ 3 )^{2}= {{/formula}}
		71
		72	b) {{formula}} -(a + 2) (a - 2)= {{/formula}}
		73
		74	c) {{formula}} ( 2a- 4 )^{2}= {{/formula}}
		75	{{/aufgabe}}
		76
		77	{{aufgabe id="Algebraische Begriffe " afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="1" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		78	Gib an, welche der unten aufgeführten Rechenausdrücke zu folgender Aufgabe passt:
		79	Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 12 und 17 die achtfache Differenz der Zahlen 50 und 28.
		80
		81	(%class=abc%)
		82	1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot 50-28{{/formula}}
		83	1. {{formula}}(12+17)-8\cdot 50-28{{/formula}}
		84	1. {{formula}}12\cdot 17-8 \cdot (50-28){{/formula}}
		85	1. {{formula}}(12+17)-8-(50-28){{/formula}}
		86
		87	{{lehrende versteckt=1}}
		88	Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
		89	{{/lehrende}}
		90	{{/aufgabe}}
		91
		92	{{aufgabe id="Pizza-Party" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="7" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		93	Richard, Jürgen und Hans-Willi organisieren zusammen eine große Party. Sie bestellen bei einem Pizzaservice 18 Pizzen. Nach der Party zählen die drei Freunde, dass 11 Pizzaschachteln leer, 5 noch halb voll und 2 Schachteln ganz voll sind. Da alle auch gerne eine kalte Pizza essen, möchten sie die Pizzaschachteln so untereinander aufteilen, dass jeder gleich viel bekommt. Ermittle, wie viele Pizzaschachteln jeder dann bekommt.
		94
		95	{{lehrende versteckt=1}}
		96	Mit Brüchen rechnen
		97	{{/lehrende}}
		98	{{/aufgabe}}
		99
		100	{{aufgabe id="Algebraische Begriffe 2" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4, K5" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}Bestimme einen Rechenausdruck:
		101	Multipliziere die Differenz der Zahlen 31 und 12 mit 20, addiere dazu das Produkt der Zahlen 35 und 7 und subtrahiere vom Ergebnis die Differenz der Zahlen 45 und 20.
		102
		103	{{lehrende versteckt=1}}
		104	Eine Textaufgabe mit algebraischen Begriffen in mathematische Kurzschreibweise übersetzen.
		105	{{/lehrende}}
		106	{{/aufgabe}}
		107
		108	{{aufgabe id="Summe gesucht" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="6" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		109	Das Ergebnis einer Addition von Brüchen ist {{formula}}\frac{19}{24}{{/formula}}. Bestimme einen Rechenausdruck, wie die Summe zustande gekommen sein kann.
		110	{{/aufgabe}}
		111
		112	{{aufgabe id="Was gehört zusammen?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		113	Bestimme zu jedem Term in der linken Spalte den passenden Sachverhalt die Sachverhalte in der rechten Spalte.
		114
		115	(%class="border%)
		116	\|Zwei Strohhalme unterscheiden sich um 5cm. Der längere hat die Länge x. \\ Wenn man die Strohhalme hintereinander legt, haben sie eine Gesamtlänge von 60cm.\|{{formula}}(x+5) + x = 60{{/formula}}
		117	\|x ist das Alter von Kurt. Hanne ist 5 Jahre älter. Zusammen sind sie 60 Jahre alt.\|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100}=60{{/formula}}
		118	\|Herr Müller erhält bei einem Guthaben von x € Zinsen in Höhe von 60€. \\Der Zinssatz beträgt 3%.\|{{formula}}(x+12)(x-5) = 60{{/formula}}
		119	\|Eine Seite eines Quadrates wird um 12cm verlängert, die andere um 5cm verkürzt. \\Der Flächeninhalt der neuen Figur beträgt 60cm².\|{{formula}} x \cdot \frac{3}{100\cdot 12}=60{{/formula}}
		120	\|Auf einer 60kg schweren Palette stehen 5 gleiche Stühle. Die leere Palette wiegt 12kg.\|{{formula}}(x-5) + x = 60{{/formula}}
		121	\|Für ein Guthaben von x € erhält Frau Müller 3% Zinsen. Jeden Monat sind dies 60€.\|{{formula}}(x+5)x = 60{{/formula}}
		122	\|Ein rechteckiges Freigehege, bei dem sich die beiden Seitenlängen um 5m \\unterscheiden, hat eine Fläche von 60m².\|{{formula}}60 - 5x = 12{{/formula}}
		123	\|Johnny hat eine Spardose. Johnny hat 5 Schwestern. In der Spardose befinden sich 60€. \\An seine Schwestern muss er jeweils einen gleichen Geldbetrag überreichen. \\Am Schluss verbleiben ihm 12€.\| {{formula}}5x + 12 =60{{/formula}}
		124	{{/aufgabe}}
		125
		126	{{aufgabe id="Falsche Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		127	Begründe jeweils anhand eines Zahlenbeispiels, dass folgende Termumformungen falsch sind. Gib, wenn es geht, die richtige Termumformung an.
		128	(%class=abc%)
		129	1. {{formula}}a-(b-c)=a-b-c{{/formula}}
		130	1. {{formula}}p\cdot (q\cdot r)= (p\cdot q)\cdot (p\cdot r){{/formula}}
		131	1. {{formula}}(a+b)^2=a^2+b^2{{/formula}}
		132	1. {{formula}}x^2\cdot y^3=(x\cdot y)^5{{/formula}}
		133	1. {{formula}}(-a)^2=-a^2{{/formula}}
		134	1. {{formula}}\frac{1}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}{{/formula}}
		135	1. {{formula}}\sqrt{p^2+q^2}=p+q{{/formula}}
		136	1. {{formula}}\sqrt{x^2}=x{{/formula}}
		137
		138	Gibt es Zahlenbeispiele, für die die obigen Umformungen zufällig richtig sind?
		139
		140	{{/aufgabe}}
		141
		142	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Ausklammern,Faktorisieren" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="4" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		143	Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
		144	(%class="border%)
		145	\|Term \|Auswahlmöglichkeiten \|Lösungsfeld
		146	\|1) {{formula}}3x^2 - 2x{{/formula}} \| a) {{formula}}x(3x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}3x{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x(x-2){{/formula}} \|
		147	\|2) {{formula}}2x^2 - 8{{/formula}} \| a) {{formula}}2(x+2)(x-2){{/formula}} \\ b) {{formula}}2(x-2)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}2x(x-2){{/formula}} \|
		148	\|3) {{formula}}\frac{x^2 - 9}{x + 3}{{/formula}} \| a) {{formula}}x - 3{{/formula}} \\ b) {{formula}}x{{/formula}} \\ c) {{formula}}x + 3{{/formula}} \|
		149	\|4) {{formula}}x^3 + 2x^2{{/formula}} \| a) {{formula}}2x^5{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2(x+2){{/formula}} \|
		150	\|5) {{formula}}5x^2 - 10x + 5{{/formula}} \| a) {{formula}}5(x+1)^2{{/formula}} \\ b) {{formula}}5(x-1)^2{{/formula}} \\ c) {{formula}}5(x-1)(x+1){{/formula}} \|
		151	{{/aufgabe}}
		152
		153	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Binome" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K4" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		154	Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
		155	(%class="border"%)
		156	\|Term \|Auswahlmöglichkeiten \|Lösungsfeld
		157	\|1) {{formula}}x^2 - 4{{/formula}} \| a) {{formula}}(x + 2)(x + 2){{/formula}} \\ b) {{formula}}(x - 4)(x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 2)(x - 2){{/formula}} \|
		158	\|2) {{formula}}(x - 2)^2{{/formula}} \| a) {{formula}}x^2 - 4x + 4{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 4x + 4{{/formula}} \\ c) {{formula}}x^2 - 2x + 4{{/formula}} \|
		159	\|3) {{formula}}(x - 3)(x + 3){{/formula}} \| a) {{formula}}x^2 + 9{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 - 9{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x - 3)^2{{/formula}} \|
		160	\|4) {{formula}}(x + 1)^2{{/formula}} \| a) {{formula}}x^2 + 2x + 2{{/formula}} \\ b) {{formula}}x^2 + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(x + 1)(x + 1){{/formula}} \|
		161	\|5) {{formula}}(2x - 4)^2{{/formula}} \| a) {{formula}}2x^2 - 8x + 16{{/formula}} \\ b) {{formula}}(2x - 4)(2x + 4){{/formula}} \\ c) {{formula}}4x^2 - 16x + 16{{/formula}} \|
		162	\|6) {{formula}}16x^2 - 25{{/formula}} \| a) {{formula}}(8x - 5)(8x + 5){{/formula}} \\ b) {{formula}}(4x - 5)(4x - 5){{/formula}} \\ c) {{formula}}(4x + 5)(4x - 5){{/formula}} \|
		163	\|7) {{formula}}(0,\!5x - 1)(0,\!5x - 1){{/formula}} \| a) {{formula}}0,\!25x^2 - 1{{/formula}} \\ b) {{formula}}0,\!25x^2 - x + 1{{/formula}} \\ c) {{formula}}(0,\!5x + 1)^2{{/formula}} \|
		164	{{/aufgabe}}
		165
		166	{{aufgabe id="Zuordnungsaufgabe Potenzgesetze" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		167	Die Terme in den Aufgaben können jeweils in eine der Auswahlmöglichkeiten umgeformt werden. Entscheide, welche Auswahlmöglichkeit die richtige ist, und trage dann a), b) bzw. c) in das Lösungsfeld ein.
		168	(%class="border"%)
		169	\|Term \|Auswahlmöglichkeiten \|Lösungsfeld
		170	\|1) {{formula}}2x^2 + x^2{{/formula}} \| a) {{formula}}3x^4{{/formula}} \\ b) {{formula}}2x^4{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2{{/formula}} \|
		171	\|2) {{formula}}(-1)^2 + (5x)^0 + 3^0{{/formula}} \| a) {{formula}}6x+4{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}3{{/formula}} \|
		172	\|3) {{formula}}3^{2x} \cdot 3^x{{/formula}} \| a) {{formula}}3^{2x^2}{{/formula}} \\ b) {{formula}}3^{3x}{{/formula}} \\ c) {{formula}}9^{2x^2}{{/formula}} \|
		173	\|4) {{formula}}(5b^2)^8{{/formula}} \| a) {{formula}}5b^6{{/formula}} \\ b) {{formula}}125b^6{{/formula}} \\ c) {{formula}}125b^5{{/formula}} \|
		174	\|5) {{formula}}5 \cdot 3^x - 3^x{{/formula}} \| a) {{formula}}4 \cdot 3^x{{/formula}} \\ b) {{formula}}12^x{{/formula}} \\ c) {{formula}}5{{/formula}} \|
		175	\|6) {{formula}}ab^2 : ab{{/formula}} \| a) {{formula}}b^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}b{{/formula}} \\ c) {{formula}}a^2b^2{{/formula}} \|
		176	\|7) {{formula}}2x^2y + 3xy^2 + 5xy^2 - 7x^2y{{/formula}} \| a) {{formula}}3x^2y^3{{/formula}} \\ b) {{formula}}8xy^2 - 5x^2y{{/formula}} \\ c) {{formula}}3x^2y^2{{/formula}} \|
		177	\|8) {{formula}}10^x : 10^x{{/formula}} \| a) {{formula}}10^{2x}{{/formula}} \\ b) {{formula}}1{{/formula}} \\ c) {{formula}}10{{/formula}} \|
		178	{{/aufgabe}}
		179
		180	{{aufgabe id="Binome ergänzen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		181	Trage jeweils ein, welche Werte für die Symbole eingesetzt werden müssen, so dass die Termumformung richtig ist.
		182	(%class="border"%)
		183	\|a) {{formula}}(x + \square)(x - \square) = x^2 - 25{{/formula}} \| {{formula}}\square={{/formula}}
		184	\|b) {{formula}}(2x - \square)^2 = 4x^2 - \Delta + 9{{/formula}}\| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
		185	\|c) {{formula}}(x - \square)^2 = x^2 - 4xy + \Delta{{/formula}}\| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
		186	\|d) {{formula}}(2z - \square)^2 =\heartsuit -8z + \Delta{{/formula}} \| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}} {{formula}}\heartsuit={{/formula}}
		187	\|e) {{formula}}(4x - \square)(4x + \square) = \Delta - 49y^2{{/formula}} \| {{formula}}\square={{/formula}} {{formula}}\Delta={{/formula}}
		188	{{/aufgabe}}
		189
		190	{{aufgabe id="Fehlerteufel" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5, K6" zeit="5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		191	Tim stellt seinem Nachhilfeschüler Kevin zwei Aufgaben.
		192	Welcher der angegebenen Terme stellt die richtige Umformung dar?
		193	Erläutere bei a), welche Fehler gemacht wurden.
		194	(%class=abc style="line-height: 1.8em"%)
		195	1. Löse die Klammer auf:
		196	11. {{formula}}(5ab)^3{{/formula}}
		197	11. {{formula}}5a^3b^3{{/formula}}
		198	11. {{formula}}125a^3b{{/formula}}
		199	11. {{formula}}125a^3b^3{{/formula}}
		200	11. {{formula}}15a^3b^3{{/formula}}
		201	11. {{formula}}5ab^3{{/formula}}
		202	1. Vereinfache soweit wie möglich:
		203	11. {{formula}}v^6:v^{n-6}{{/formula}}
		204	11. {{formula}}v^{-n}{{/formula}}
		205	11. {{formula}}v^{n+12}{{/formula}}
		206	11. {{formula}}v^{-1+n}{{/formula}}
		207	11. {{formula}}v^{12-n}{{/formula}}
		208	11. {{formula}}v^{n-12}{{/formula}}
		209	{{/aufgabe}}
		210
		211	{{aufgabe id="Potenzen mit negativen Exponenten" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		212	Tim überlegt: Wenn {{formula}}2^{-1}{{/formula}} dasselbe ist wie {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}, dann ist doch {{formula}}3^{-2}{{/formula}} dasselbe wie {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}.
		213	Welches Muster liegt dieser Vorgehensweise zugrunde? Was wäre demnach {{formula}}10^{-2}{{/formula}}?
		214	Begründe, ob Tim Recht hat.
		215	{{/aufgabe}}
		216
		217	{{aufgabe id="Rechnen mit Potenzen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K5" zeit="8" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		218	(%class=abc%)
		219	1. Fasse zusammen:
		220	11. {{formula}}3a^2 + 5b^3 - 2a^2 + c^2 + 2b^3{{/formula}}
		221	11. {{formula}}2xy^2 + 8x^2 + y^2x - 2x^2 + xy^2 + 2y^2x{{/formula}}
		222	11. {{formula}}2(4x)^2 + 2 - 6x^2 - (3x)^2 - 6x - 1{{/formula}}
		223	1. Wende die Potenzgesetze an:
		224	11. {{formula}}a^2 \cdot a^4 + b \cdot b^5{{/formula}}
		225	11. {{formula}}-10a^2 + 2a(a+2){{/formula}}
		226	11. {{formula}}y^3 \cdot (-x)^3{{/formula}}
		227	11. {{formula}}\left(\frac{x}{3}\right)^4 \cdot 3^4{{/formula}}
		228	11. {{formula}}\frac{b^{n+2}}{b^n}{{/formula}}
		229	11. {{formula}}\frac{(2x)^5}{(2x)^{a+5}}{{/formula}}
		230	11. {{formula}}\frac{2^3}{\left(\frac{1}{2}\right)^3}{{/formula}}
		231	11. {{formula}}\frac{(-2x)^4}{(-y)^4}{{/formula}}
		232	11. {{formula}}(-2y)^3{{/formula}}
		233	11. {{formula}}(5a^3b^2)^3{{/formula}}
		234	{{/aufgabe}}
		235
		236	{{aufgabe id="Termumformungen" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		237	Löse die Klammern auf und fasse zusammen („vereinfache“):
		238	1.a) {{formula}}2(4a - 5) - 3(2a - 3) + 4(-3a + 5){{/formula}}
		239	1.b) {{formula}}x - (x + 3) - 4(-x + 1){{/formula}}
		240
		241	2.a) {{formula}}6a - 2(7b - (4a + 3b)) + 2((2a - b) - 7a){{/formula}}
		242	2.b) {{formula}}2x + 3(4 - (2x + 1) + 3x){{/formula}}
		243
		244	Multipliziere aus und vereinfache:
		245	3.a) {{formula}}(3a + b)(a - 5b){{/formula}}
		246	3.b) {{formula}}(4x - 3)(-x + \frac{1}{3}){{/formula}}
		247
		248	4.a) {{formula}}(2x + y)^2{{/formula}}
		249	4.b) {{formula}}(x - 3y)^2{{/formula}}
		250	4.c) {{formula}}(x^2 - 2)(x^2 + 2){{/formula}}
		251	4.d) {{formula}}(3 - x)^2 - (x + 1)^2 + 2(x - 1)(x + 1){{/formula}}
		252
		253	Klammere aus („Faktorisiere“):
		254	5.a) {{formula}}12ax^2 - 8ax{{/formula}}
		255	5.b) {{formula}}3x^2 - 12{{/formula}}
		256	5.c) {{formula}}\frac{3ax^2 - 3a}{9x + 9}{{/formula}}
		257	{{/aufgabe}}
		258
		259	{{aufgabe id="Richtig oder falsch?" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
		260	Wähle die richtige{{{(n)}}} Aussage{{{(n)}}} aus und begründe deine Entscheidung.
		261
		262	Dividiere 30 durch {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} und addiere zum Ergebnis 15. Gib das richtige Ergebni an. Begründe deine Entscheidung.
		263
		264	☐ 30, weil {{formula}}15 + 15 = 30{{/formula}}
		265	☐ 75, weil {{formula}}15 + 60 = 75{{/formula}}
		266	☐ 22,5, weil {{formula}}45 : 2 = 22,5{{/formula}}
		267	☐ 75, weil {{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} 60mal in die 30 passt und {{formula}}60 + 15 = 75{{/formula}}
		268	{{/aufgabe}}
		269
		270	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}

Wiki-Quellcode von BPE 1.1 Rechnen mit Termen