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Wiki-Quellcode von BPE_20_1

Zuletzt geändert von Dirk Tebbe am 2026/04/18 12:38
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1 {{aufgabe id="Addition und skalare Multiplikation von Matrizen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
2 Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
3 Berechne:
4 (% style="list-style: alphastyle" %)
5 1. (((
6 {{formula}}A+B{{/formula}}
7 )))
8 1. (((
9 {{formula}}A-B{{/formula}}
10 )))
11 1. (((
12 {{formula}}2 \cdot A + 7 \cdot B{{/formula}}
13 )))
14 1. (((
15 {{formula}}-4 \cdot A + 5 \cdot B{{/formula}}
16 )))
17 {{/aufgabe}}
18
19 {{aufgabe id="Matrizen multiplizieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
20 Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
21 Berechne:
22 (% style="list-style: alphastyle" %)
23 1. (((
24 {{formula}}A \cdot B{{/formula}}
25 )))
26 1. (((
27 {{formula}}B \cdot A{{/formula}}
28 )))
29 1. (((
30 {{formula}}A^2{{/formula}}
31 )))
32 1. (((
33 {{formula}}B^2{{/formula}}
34 )))
35 {{/aufgabe}}
36
37 {{aufgabe id="Vektor mit Matrix multiplizieren" afb="I" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
38 Gegeben ist ein Vektor {{formula}} \vec{v}=\begin{pmatrix}1\\0\end {pmatrix}{{/formula}} und eine Matrix {{formula}}M=\begin{pmatrix}6&9\\-1&1\end {pmatrix}{{/formula}}.
39 Bilde das Produkt aus Vektor {{formula}} \vec{v}{{/formula}} und Matrix {{formula}}M{{/formula}}.
40 {{/aufgabe}}
41
42 {{aufgabe id="Inverse Matrix" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
43 Gegeben sind drei Matrizen
44 {{formula}}A=\begin{pmatrix}2&0\\0&-1\\1&0\end {pmatrix}{{/formula}},\\
45 {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}},\\
46 {{formula}}C=\begin{pmatrix}5&6&4\\2&-12&6\end {pmatrix}{{/formula}}.\\
47 Begründe dass genau eine der drei Matrizen eine Inverse haben kann.
48 {{/aufgabe}}
49
50 {{aufgabe id="Assoziativgesetz der Matrizenaddition begründen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
51 Begründe für 2x2-Matrizen das Assoziativ-Gesetz der Addition:\\
52 {{formula}}(A+B)+C=A+(B+C){{/formula}}