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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/05/23 16:06
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1 Ich kann die Matrix-Schreibweise nutzen.
2 Ich kann die Sonderformen erläutern.
3 Ich kann Rechenoperationen mit 2x2-Matrizen durchführen.
4 Ich kann Rechenopeprationen im Zusammenhang mit Abbildungen deuten.
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6 {{aufgabe id="Addition und skalare Multiplikation von Matrizen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="4" cc="by-sa" tags=""}}
7 Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
8 Berechne:
9 (% class=abc %)
10 1. {{formula}}A+B{{/formula}}
11 1. {{formula}}A-B{{/formula}}
12 1. {{formula}}2 \cdot A + 7 \cdot B{{/formula}}
13 1. {{formula}}-4 \cdot A + 5 \cdot B{{/formula}}
14 {{/aufgabe}}
15
16 {{aufgabe id="Matrizen multiplizieren" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="10" cc="by-sa" tags=""}}
17 Gegeben sind zwei Matrizen {{formula}}A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}}.
18 Berechne:
19 (% class=abc %)
20 1. {{formula}}A \cdot B{{/formula}}
21 1. {{formula}}B \cdot A{{/formula}}
22 1. {{formula}}A^2{{/formula}}
23 1. {{formula}}B^2{{/formula}}
24 {{/aufgabe}}
25
26 {{aufgabe id="Vektor mit Matrix multiplizieren" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" zeit="3" cc="by-sa" tags=""}}
27 Gegeben ist ein Vektor {{formula}} \vec{v}=\begin{pmatrix}1\\0\end {pmatrix}{{/formula}} und eine Matrix {{formula}}M=\begin{pmatrix}6&9\\-1&1\end {pmatrix}{{/formula}}.
28 Bilde das Produkt aus Vektor {{formula}} \vec{v}{{/formula}} und Matrix {{formula}}M{{/formula}}.
29 {{/aufgabe}}
30
31 {{aufgabe id="Inverse Matrix" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
32 Gegeben sind drei Matrizen
33 {{formula}}A=\begin{pmatrix}2&0\\0&-1\\1&0\end {pmatrix}{{/formula}},\\
34 {{formula}}B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}{{/formula}},\\
35 {{formula}}C=\begin{pmatrix}5&6&4\\2&-12&6\end {pmatrix}{{/formula}}.\\
36 Begründe dass nur eine der drei Matrizen eine Inverse haben kann.
37 {{/aufgabe}}
38
39 {{aufgabe id="Assoziativgesetz der Matrizenaddition begründen" afb="II" kompetenzen="K1, K4, K6" quelle="Dirk Tebbe" zeit="15" cc="by-sa" tags=""}}
40 Zeige, dass für 2x2-Matrizen das Assoziativ-Gesetz der Addition gilt:\\
41 {{formula}}(A+B)+C=A+(B+C){{/formula}}
42 {{/aufgabe}}
43
44 {{aufgabe id="Inverse einer 2x2-Matrix mit Adjunktenregel berechnen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Dirk Tebbe" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
45 Ein Schüler der Abiturklasse stellt die Frage, ob er in der Klassenarbeit die Inverse einer 2x2-Matrix {{formula}}A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end {pmatrix}{{/formula}} auch mit dem folgenden Merksatz berechnen darf:\\
46 - Hauptdiagonale tauschen,\\
47 - Nebendiagonale minus,\\
48 - durch Determinante teilen.\\
49 Zeige rechnerisch: Die dabei entstehende Matrix {{formula}}A^{-1}=\frac{1}{ad-bc} \begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end {pmatrix}{{/formula}} ist Inverse zu Matrix {{formula}}A{{/formula}}.
50 {{/aufgabe}}
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52 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}