BPE_20_1

1  Addition und skalare Multiplikation von Matrizen  (k.A.)

Gegeben sind zwei Matrizen  \(A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}\) und \(B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}\).
Berechne:

1. \[A+B\]
2. \[A-B\]
3. \[2 \cdot A + 7 \cdot B\]
4. \[-4 \cdot A + 5 \cdot B\]

2  Matrizen multiplizieren  (k.A.)

Gegeben sind zwei Matrizen \(A=\begin{pmatrix}7&0\\-1&2\end {pmatrix}\) und \(B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}\).
Berechne:

1. \[A \cdot B\]
2. \[B \cdot A\]
3. \[A^2\]
4. \[B^2\]

3  Vektor mit Matrix multiplizieren  (k.A.)

Gegeben ist ein Vektor \( \vec{v}=\begin{pmatrix}1\\0\end {pmatrix}\)  und eine  Matrix \(M=\begin{pmatrix}6&9\\-1&1\end {pmatrix}\).
Bilde das Produkt aus Vektor \( \vec{v}\) und Matrix \(M\).

4  Inverse Matrix  (k.A.)

Gegeben sind drei Matrizen
\(A=\begin{pmatrix}2&0\\0&-1\\1&0\end {pmatrix}\),

\(B=\begin{pmatrix}3&-6\\2&-12\end {pmatrix}\),

\(C=\begin{pmatrix}5&6&4\\2&-12&6\end {pmatrix}\).

Begründe dass genau eine der drei Matrizen eine Inverse haben kann.

5  Assoziativgesetz der Matrizenaddition begründen  (k.A.) 𝕋 

Begründe für 2x2-Matrizen das Assoziativ-Gesetz der Addition:

\((A+B)+C=A+(B+C)\)