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Wiki-Quellcode von Teil A - Pflichtaufgaben

Version 13.1 von Holger Engels am 2024/12/15 18:10
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Holger Engels 12.1 1 {{aufgabe id="Analysis 1" afb="III" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="30"}}
Holger Engels 1.1 2 Gegeben ist eine im Intervall {{formula}}[-4;4]{{/formula}} definierte Polynomfunktion //f// vom Grad 3. Der Graph von //f// ist punktsymmetrisch zum Ursprung und schneidet die x-Achse im Punkt {{formula}}N(4|0){{/formula}}. Der Wertebereich von //f// ist {{formula}}W_f=[-2;2]{{/formula}}.
Holger Engels 7.1 3 (% class="abc" %)
akukin 7.2 4 1. Skizziere den Graphen der Funktion //f//, wenn bekannt ist, dass {{formula}}f'(0)<0{{/formula}} gilt. **[3 BE]**
5 1. Bestimme eine Funktionsgleichung einer trigonometrischen Funktion //g//, sodass //f// und //g// im Intervall {{formula}}[-4;4]{{/formula}} dieselben Nullstellen haben. **[2 BE]**
Holger Engels 1.1 6 {{/aufgabe}}
Holger Engels 7.1 7
8 {{aufgabe id="Analysis 2" afb="III" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="15"}}
9 Gegeben ist die in ℝ definierte Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-2x+e^{ex}{{/formula}}.
10 (% class="abc" %)
akukin 7.2 11 1. Gib eine Gleichung der Asymptote des Graphen von //f// an. **[1 BE]**
12 1. Bestimme den x-Wert, an dem der Graph von //f// die Steigung 2 hat. **[2 BE]**
13 1. Zeige, dass der Graph von //f// keinen Wendepunkt hat. **[2 BE]**
Holger Engels 7.1 14 {{/aufgabe}}
akukin 8.1 15
Holger Engels 12.1 16 {{aufgabe id="Stochastik 3" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="15"}}
17 Eine Urne enthält 15 weiße und 15 rote Kugeln. Aus dieser wird 16-mal mit Zurücklegen gezogen. Die Zufallsvariable {{formula}}X{{/formula}} gibt die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln an. Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}X{{/formula}}.
18 [[image:UrneWahrscheinlichkeitsverteilung.png||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
akukin 8.1 19 (% class="abc" %)
Holger Engels 12.1 20 1. Gib den Erwartungswert von {{formula}}X{{/formula}} an. **[1 BE]**
21 1. Bestimme mit Hilfe von Werten aus der Abbildung näherungsweise die Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(6\leq X\leq 7){{/formula}}. **[2 BE]**
22 1. Die Zufallsvariable {{formula}}Y{{/formula}} gibt die Anzahl der gezogenen roten Kugeln an. Erläutere, warum die Wahrscheinlichkeitsverteilung von {{formula}}Y{{/formula}} ebenfalls durch die Abbildung oben dargestellt werden kann. **[2 BE]**
akukin 8.1 23 {{/aufgabe}}
Holger Engels 12.1 24
25 {{aufgabe id="Lineare Algebra 4" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="15"}}
26 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(1|3|3),B(9|-1|-5),C(3|5|-5){{/formula}} und {{formula}}M(5|1|-1){{/formula}}.
27 (% class="abc" %)
28 1. Weise folgende Sachverhalte nach **[2 BE]**:
29 11. Der Punkt {{formula}}M{{/formula}} ist der Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
30 11. Die Vektoren {{formula}}\overrightarrow{AM}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{MC}{{/formula}} schließen einen rechten Winkel ein.
31 1. Bestimme die Koordinaten eines Punktes, der doppelt so weit vom Punkt {{formula}}M{{/formula}} entfernt ist wie vom Punkt {{formula}}C{{/formula}} **[3 BE]**.
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{matrix/}}
35