2024 eAN - Teil A - Pflichtaufgaben

Aufgabe 1  Analysis 1 𝕋  𝕃

Gegeben ist eine im Intervall  definierte Polynomfunktion f vom Grad 3. Der Graph von f ist punktsymmetrisch zum Ursprung und schneidet die x-Achse im Punkt . Der Wertebereich von f ist .

1. [3 BE] Skizziere den Graphen der Funktion f, wenn bekannt ist, dass  gilt.
2. [2 BE] Bestimme eine Funktionsgleichung einer trigonometrischen Funktion g, sodass f und g im Intervall  dieselben Nullstellen haben.

Aufgabe 2  Analysis 2 𝕋  𝕃

Gegeben ist die in ℝ definierte Funktion f mit .

1. [1 BE] Gib eine Gleichung der Asymptote des Graphen von f an.
2. [2 BE] Bestimme den x-Wert, an dem der Graph von f die Steigung 2 hat. 
3. [2 BE] Zeige, dass der Graph von f keinen Wendepunkt hat. 

Aufgabe 3  Stochastik 3 𝕋  𝕃

Eine Urne enthält 15 weiße und 15 rote Kugeln. Aus dieser wird 16-mal mit Zurücklegen gezogen. Die Zufallsvariable  gibt die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln an. Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von .

1. [1 BE] Gib den Erwartungswert von  an. 
2. [2 BE] Bestimme mit Hilfe von Werten aus der Abbildung näherungsweise die Wahrscheinlichkeit . 
3. [2 BE] Die Zufallsvariable  gibt die Anzahl der gezogenen roten Kugeln an. Erläutere, warum die Wahrscheinlichkeitsverteilung von  ebenfalls durch die Abbildung oben dargestellt werden kann. 

Aufgabe 4  Lineare Algebra 4 𝕋  𝕃

Gegeben sind die Punkte  und .

1.[2 BE] Weise folgende Sachverhalte nach:

1. 1. Der Punkt  ist der Mittelpunkt der Strecke .
   2. Die Vektoren  und  schließen einen rechten Winkel ein.
2. [3 BE] Bestimme die Koordinaten eines Punktes, der doppelt so weit vom Punkt  entfernt ist wie vom Punkt   .