Änderungen von Dokument 2024 eAN - Teil B - Analysis - Aufgabensatz I

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,20 +1,28 @@
1		-{{aufgabe id="Aufgabe 1" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="65"}}
	1	+{{abiaufgabe id="Aufgabe 1" bes="22"}}
2	2	Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f\left(x\right)=\frac{1}{12}x^4-\frac{1}{3}x^3+\frac{4}{3}{{/formula}}. Ihr Graph ist {{formula}}K{{/formula}}.
3	3	(% class="abc" %)
4		-1. Einer der drei Graphen entspricht {{formula}}K{{/formula}}. Beurteile für jeden Graph, ob es sich um {{formula}}K{{/formula}} handeln kann. **[6 BE]**
	4	+1. {{be}}6{{/be}}Einer der drei Graphen entspricht {{formula}}K{{/formula}}. Beurteile für jeden Graph, ob es sich um {{formula}}K{{/formula}} handeln kann.
5	5	[[image:GraphKOptionen.png||width="650" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
6		-1. Berechne die Koordinaten aller Punkte, an denen {{formula}}K{{/formula}} eine waagrechte Tangente hat. Gib für jeden dieser Punkte an, ob es sich um einen Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt handelt. **[5 BE]**
7		-1. Weise nach, dass {{formula}}f{{/formula}} bei {{formula}}x=2{{/formula}} eine Nullstelle hat.
	6	+1. {{be}}5{{/be}}Berechne die Koordinaten aller Punkte, an denen {{formula}}K{{/formula}} eine waagrechte Tangente hat. Gib für jeden dieser Punkte an, ob es sich um einen Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt handelt.
	7	+1. {{be}}1{{/be}}Weise nach, dass {{formula}}f{{/formula}} bei {{formula}}x=2{{/formula}} eine Nullstelle hat.
8	8
9	9	Neben dem Wendepunkt {{formula}}W\left(2\middle|0\right){{/formula}} besitzt {{formula}}K{{/formula}} einen weiteren Wendepunkt {{formula}}S\left(0\middle| f(0)\right){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P\left(1|\frac{4}{3}\right){{/formula}} liegt oberhalb des Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
10	10
11	11	(% class="abc" start="4" %)
12		-1. Weise nach, dass sich die beiden Wendetangenten im Punkt {{formula}}P{{/formula}} schneiden. (% style="float: right" %)**[6 BE]**
13		-1. Das Dreieck {{formula}}PSW{{/formula}} wird von {{formula}}K{{/formula}} in zwei Teile geteilt. Berechne den Flächeninhalt der Teilfläche oberhalb von {{formula}}K{{/formula}}. **[4 BE]**
	12	+1. {{be}}6{{/be}} Weise nach, dass sich die beiden Wendetangenten im Punkt {{formula}}P{{/formula}} schneiden.
	13	+1. {{be}}4{{/be}}Das Dreieck {{formula}}PSW{{/formula}} wird von {{formula}}K{{/formula}} in zwei Teile geteilt. Berechne den Flächeninhalt der Teilfläche oberhalb von {{formula}}K{{/formula}}.
	14	+{{/abiaufgabe}}
14	14
15		-{{/aufgabe}}
	16	+(%class="border slim"%)
	17	+|=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
	18	+|=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
	19	+|1.1 a|6|II | | |II | |I | |X|
	20	+|b |5|I | | |I |I | |X| |
	21	+|c |1|I | | | |I | |X| |
	22	+|d |6|II | | |II |II | | |X|
	23	+|e |4|II |III| |III|III|II | | |X
16	16
17		-{{aufgabe id="Aufgabe 2" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="60"}}
	25	+{{abiaufgabe id="Aufgabe 2" bes="18"}}
18	18	Die CO,,2,,-Konzentration in der Atmosphäre wird seit 1958 durchgehend gemessen. Dabei sind die jährlichen Werte der Jahre 2012 bis 2022 in folgender Tabelle eingetragen. Die CO,,2,,-Konzentration wird in Millionstel (ppm, „parts per million“) angegeben.
19	19
20	20	(% class="border slim" %)
...	...	@@ -31,23 +31,31 @@
31	31	|2021|416,41
32	32	|2022|418,53
33	33
34		-((( (% style="font-size: 0.6em;" %)
	42	+((((% style="font-size: 0.6em;" %)
35	35	Quelle:
36	36	Dr. Pieter Tans, NOAA/GML and Dr. Ralph Keeling, Scripps Institution of Oceanography
37		-URL: https://gml.noaa.gov/ccgg/trends/data.html, heruntergeladen am 15.05.2023 )))
	45	+URL: https://gml.noaa.gov/ccgg/trends/data.html, heruntergeladen am 15.05.2023)))
38	38
39	39	(% class="abc" %)
40		-1. Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate der CO,,2,,-Konzentration im Zeitraum 2012 bis 2022. **[2 BE]**
41		-1. Ermittle ein mathematisches Modell für den gegebenen Verlauf der CO,,2,,-Konzentration. Gib dazu eine geeignete Funktionsgleichung an. Begründe deine Auswahl. **[6 BE]**
42		-1. Berechne die CO,,2,,-Konzentration, die laut Ihrem Modell im Jahr 2100 zu erwarten ist. **[2 BE]**
43		-1. Deute im Sachzusammenhang, warum ein mathematisches Modell, das auf Messungen innerhalb der Jahre 2012 bis 2022 beruht, nicht grundsätzlich für eine Vorhersage der CO,,2,,-Konzentration im Jahr 2100 verwendet werden kann. **[3 BE]**
44		-1. Der Verlauf der monatlichen Mittelwerte der CO,,2,,-Konzentration ist für die Jahre 2019 bis 2022 in der Abbildung dargestellt. Darin sind neben einem langfristigen Trend auch die Schwankungen innerhalb eines Jahres zu erkennen.
	48	+1. {{be}}2{{/be}}Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate der CO,,2,,-Konzentration im Zeitraum 2012 bis 2022.
	49	+1. {{be}}6{{/be}}Ermittle ein mathematisches Modell für den gegebenen Verlauf der CO,,2,,-Konzentration. Gib dazu eine geeignete Funktionsgleichung an. Begründe deine Auswahl.
	50	+1. {{be}}2{{/be}}Berechne die CO,,2,,-Konzentration, die laut Ihrem Modell im Jahr 2100 zu erwarten ist.
	51	+1. {{be}}3{{/be}}Deute im Sachzusammenhang, warum ein mathematisches Modell, das auf Messungen innerhalb der Jahre 2012 bis 2022 beruht, nicht grundsätzlich für eine Vorhersage der CO,,2,,-Konzentration im Jahr 2100 verwendet werden kann.
	52	+1. {{be}}5{{/be}}Der Verlauf der monatlichen Mittelwerte der CO,,2,,-Konzentration ist für die Jahre 2019 bis 2022 in der Abbildung dargestellt. Darin sind neben einem langfristigen Trend auch die Schwankungen innerhalb eines Jahres zu erkennen.
45	45	[[image:CO2Konzentration2019bis2022.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
46		-Entscheide, welche der folgenden Funktionen den abgebildeten Zusammenhang am besten wiedergibt. Begründe deine Auswahl. **[5 BE]**
	54	+Entscheide, welche der folgenden Funktionen den abgebildeten Zusammenhang am besten wiedergibt. Begründe deine Auswahl.
47	47	{{formula}}f(x)=0,19x+2,95\cdot\sin (0,53\cdot\left(x-0,17\right))+410,7{{/formula}}
48	48	{{formula}}g(x)=3,14\cdot\sin(0,53\cdot\left(x+0,14\right))+415,3{{/formula}}
49	49	{{formula}}h(x)=0,21x\cdot2,84\cdot\sin(0,51\cdot\left(x-0,24\right))+411,2{{/formula}}
50	50	{{formula}}j(x)=0,18x+3,09\cdot\sin(1,29\cdot\left(x-0,09\right))+409,2{{/formula}}
	59	+{{/abiaufgabe}}
51	51
	61	+(%class="border slim"%)
	62	+|=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
	63	+|=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
	64	+|1.2 a|2| | |I |I |I | |X| |
	65	+|b |6|II | |II |II |II |II | |X|
	66	+|c |2| | |I | |I | |X| |
	67	+|d |3|II | |III| | |III| | |X
	68	+|e |5|II | |III|II |III|II | | |X
52	52
53		-{{/aufgabe}}