Änderungen von Dokument 2024 eAN - Teil B - Analysis - Aufgabensatz I

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -1,15 +1,16 @@
1	1	{{aufgabe id="Aufgabe 1" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="65"}}
2	2	Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f\left(x\right)=\frac{1}{12}x^4-\frac{1}{3}x^3+\frac{4}{3}{{/formula}}. Ihr Graph ist {{formula}}K{{/formula}}.
3		-(% class="abc" %)
	3	+((((% class="abc" %)
4	4	1. Einer der drei Graphen entspricht {{formula}}K{{/formula}}. Beurteile für jeden Graph, ob es sich um {{formula}}K{{/formula}} handeln kann. **[6 BE]**
5	5	[[image:GraphKOptionen.png||width="650" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
6	6	1. Berechne die Koordinaten aller Punkte, an denen {{formula}}K{{/formula}} eine waagrechte Tangente hat. Gib für jeden dieser Punkte an, ob es sich um einen Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt handelt. **[5 BE]**
7	7	1. Weise nach, dass {{formula}}f{{/formula}} bei {{formula}}x=2{{/formula}} eine Nullstelle hat.
	8	+)))
8	8
9		-Neben dem Wendepunkt {{formula}}W\left(2\middle|0\right){{/formula}} besitzt {{formula}}K{{/formula}} einen weiteren Wendepunkt {{formula}}S\left(0\middle| f(0)\right){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P\left(1|\frac{4}{3}\right){{/formula}} liegt oberhalb des Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
10	10
	11	+Neben dem Wendepunkt {{formula}}W\left(2\middle|0\right){{/formula}} besitzt {{formula}}K{{/formula}} einen weiteren Wendepunkt {{formula}}S\left(0\middle| f(0)\right){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P\left(1|\frac{4}{3}\right){{/formula}} liegt oberhalb des Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
11	11	(% class="abc" start="4" %)
12		-1. Weise nach, dass sich die beiden Wendetangenten im Punkt {{formula}}P{{/formula}} schneiden. (% style="float: right" %)**[6 BE]**
	13	+1. Weise nach, dass sich die beiden Wendetangenten im Punkt {{formula}}P{{/formula}} schneiden. **[6 BE]**
13	13	1. Das Dreieck {{formula}}PSW{{/formula}} wird von {{formula}}K{{/formula}} in zwei Teile geteilt. Berechne den Flächeninhalt der Teilfläche oberhalb von {{formula}}K{{/formula}}. **[4 BE]**
14	14
15	15	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -17,7 +17,7 @@
17	17	{{aufgabe id="Aufgabe 2" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="60"}}
18	18	Die CO,,2,,-Konzentration in der Atmosphäre wird seit 1958 durchgehend gemessen. Dabei sind die jährlichen Werte der Jahre 2012 bis 2022 in folgender Tabelle eingetragen. Die CO,,2,,-Konzentration wird in Millionstel (ppm, „parts per million“) angegeben.
19	19
20		-(% class="border slim" %)
	21	+(% class="border" style="width:10%" %)
21	21	|Jahr|CO,,2,, (ppm)
22	22	|2012|394,06
23	23	|2013|396,74
...	...	@@ -30,6 +30,7 @@
30	30	|2020|414,21
31	31	|2021|416,41
32	32	|2022|418,53
	34	+
33	33
34	34	((( (% style="font-size: 0.6em;" %)
35	35	Quelle:
...	...	@@ -40,8 +40,8 @@
40	40	1. Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate der CO,,2,,-Konzentration im Zeitraum 2012 bis 2022. **[2 BE]**
41	41	1. Ermittle ein mathematisches Modell für den gegebenen Verlauf der CO,,2,,-Konzentration. Gib dazu eine geeignete Funktionsgleichung an. Begründe deine Auswahl. **[6 BE]**
42	42	1. Berechne die CO,,2,,-Konzentration, die laut Ihrem Modell im Jahr 2100 zu erwarten ist. **[2 BE]**
43		-1. Deute im Sachzusammenhang, warum ein mathematisches Modell, das auf Messungen innerhalb der Jahre 2012 bis 2022 beruht, nicht grundsätzlich für eine Vorhersage der CO,,2,,-Konzentration im Jahr 2100 verwendet werden kann. **[3 BE]**
44		-1. Der Verlauf der monatlichen Mittelwerte der CO,,2,,-Konzentration ist für die Jahre 2019 bis 2022 in der Abbildung dargestellt. Darin sind neben einem langfristigen Trend auch die Schwankungen innerhalb eines Jahres zu erkennen.
	45	+1. Deute im Sachzusammenhang, warum ein mathematisches Modell, das auf Messungen innerhalb der Jahre 2012 bis 2022 beruht, nicht grundsätzlich für eine Vorhersage der CO,,2,,-Konzentration im Jahr 2100 verwendet werden kann. **[3 BE]**
	46	+1. Der Verlauf der monatlichen Mittelwerte der CO2-Konzentration ist für die Jahre 2019 bis 2022 in der Abbildung dargestellt. Darin sind neben einem langfristigen Trend auch die Schwankungen innerhalb eines Jahres zu erkennen.
45	45	[[image:CO2Konzentration2019bis2022.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
46	46	Entscheide, welche der folgenden Funktionen den abgebildeten Zusammenhang am besten wiedergibt. Begründe deine Auswahl. **[5 BE]**
47	47	{{formula}}f(x)=0,19x+2,95\cdot\sin (0,53\cdot\left(x-0,17\right))+410,7{{/formula}}