Änderungen von Dokument 2024 eAN - Teil B - Analysis - Aufgabensatz I

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -1,22 +1,24 @@
1		-{{abiaufgabe id="Aufgabe 1" bes="22"}}
	1	+{{aufgabe id="Aufgabe 1" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="65"}}
2	2	Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f\left(x\right)=\frac{1}{12}x^4-\frac{1}{3}x^3+\frac{4}{3}{{/formula}}. Ihr Graph ist {{formula}}K{{/formula}}.
3		-(% class="abc" %)
4		-1. {{be}}6{{/be}}Einer der drei Graphen entspricht {{formula}}K{{/formula}}. Beurteile für jeden Graph, ob es sich um {{formula}}K{{/formula}} handeln kann.
	3	+((((% class="abc" %)
	4	+1. Einer der drei Graphen entspricht {{formula}}K{{/formula}}. Beurteile für jeden Graph, ob es sich um {{formula}}K{{/formula}} handeln kann. **[6 BE]**
5	5	[[image:GraphKOptionen.png||width="650" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
6		-1. {{be}}5{{/be}}Berechne die Koordinaten aller Punkte, an denen {{formula}}K{{/formula}} eine waagrechte Tangente hat. Gib für jeden dieser Punkte an, ob es sich um einen Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt handelt.
7		-1. {{be}}1{{/be}}Weise nach, dass {{formula}}f{{/formula}} bei {{formula}}x=2{{/formula}} eine Nullstelle hat.
	6	+1. Berechne die Koordinaten aller Punkte, an denen {{formula}}K{{/formula}} eine waagrechte Tangente hat. Gib für jeden dieser Punkte an, ob es sich um einen Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt handelt. **[5 BE]**
	7	+1. Weise nach, dass {{formula}}f{{/formula}} bei {{formula}}x=2{{/formula}} eine Nullstelle hat.
	8	+)))
8	8
9		-Neben dem Wendepunkt {{formula}}W\left(2\middle|0\right){{/formula}} besitzt {{formula}}K{{/formula}} einen weiteren Wendepunkt {{formula}}S\left(0\middle| f(0)\right){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P\left(1|\frac{4}{3}\right){{/formula}} liegt oberhalb des Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
10	10
	11	+Neben dem Wendepunkt {{formula}}W\left(2\middle|0\right){{/formula}} besitzt {{formula}}K{{/formula}} einen weiteren Wendepunkt {{formula}}S\left(0\middle| f(0)\right){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P\left(1|\frac{4}{3}\right){{/formula}} liegt oberhalb des Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
11	11	(% class="abc" start="4" %)
12		-1. {{be}}6{{/be}} Weise nach, dass sich die beiden Wendetangenten im Punkt {{formula}}P{{/formula}} schneiden.
13		-1. {{be}}4{{/be}}Das Dreieck {{formula}}PSW{{/formula}} wird von {{formula}}K{{/formula}} in zwei Teile geteilt. Berechne den Flächeninhalt der Teilfläche oberhalb von {{formula}}K{{/formula}}.
14		-{{/abiaufgabe}}
	13	+1. Weise nach, dass sich die beiden Wendetangenten im Punkt {{formula}}P{{/formula}} schneiden. **[6 BE]**
	14	+1. Das Dreieck {{formula}}PSW{{/formula}} wird von {{formula}}K{{/formula}} in zwei Teile geteilt. Berechne den Flächeninhalt der Teilfläche oberhalb von {{formula}}K{{/formula}}. **[4 BE]**
15	15
16		-{{abiaufgabe id="Aufgabe 2" bes="18"}}
	16	+{{/aufgabe}}
	17	+
	18	+{{aufgabe id="Aufgabe 2" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="60"}}
17	17	Die CO,,2,,-Konzentration in der Atmosphäre wird seit 1958 durchgehend gemessen. Dabei sind die jährlichen Werte der Jahre 2012 bis 2022 in folgender Tabelle eingetragen. Die CO,,2,,-Konzentration wird in Millionstel (ppm, „parts per million“) angegeben.
18	18
19		-(% class="border slim" %)
	21	+(% class="border" style="width:10%" %)
20	20	|Jahr|CO,,2,, (ppm)
21	21	|2012|394,06
22	22	|2013|396,74
...	...	@@ -29,22 +29,25 @@
29	29	|2020|414,21
30	30	|2021|416,41
31	31	|2022|418,53
	34	+
32	32
33		-((((% style="font-size: 0.6em;" %)
	36	+((( (% style="font-size: 0.6em;" %)
34	34	Quelle:
35	35	Dr. Pieter Tans, NOAA/GML and Dr. Ralph Keeling, Scripps Institution of Oceanography
36		-URL: https://gml.noaa.gov/ccgg/trends/data.html, heruntergeladen am 15.05.2023)))
	39	+URL: https://gml.noaa.gov/ccgg/trends/data.html, heruntergeladen am 15.05.2023 )))
37	37
38	38	(% class="abc" %)
39		-1. {{be}}2{{/be}}Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate der CO,,2,,-Konzentration im Zeitraum 2012 bis 2022.
40		-1. {{be}}6{{/be}}Ermittle ein mathematisches Modell für den gegebenen Verlauf der CO,,2,,-Konzentration. Gib dazu eine geeignete Funktionsgleichung an. Begründe deine Auswahl.
41		-1. {{be}}2{{/be}}Berechne die CO,,2,,-Konzentration, die laut Ihrem Modell im Jahr 2100 zu erwarten ist.
42		-1. {{be}}3{{/be}}Deute im Sachzusammenhang, warum ein mathematisches Modell, das auf Messungen innerhalb der Jahre 2012 bis 2022 beruht, nicht grundsätzlich für eine Vorhersage der CO,,2,,-Konzentration im Jahr 2100 verwendet werden kann.
43		-1. {{be}}5{{/be}}Der Verlauf der monatlichen Mittelwerte der CO,,2,,-Konzentration ist für die Jahre 2019 bis 2022 in der Abbildung dargestellt. Darin sind neben einem langfristigen Trend auch die Schwankungen innerhalb eines Jahres zu erkennen.
	42	+1. Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate der CO,,2,,-Konzentration im Zeitraum 2012 bis 2022. **[2 BE]**
	43	+1. Ermittle ein mathematisches Modell für den gegebenen Verlauf der CO,,2,,-Konzentration. Gib dazu eine geeignete Funktionsgleichung an. Begründe deine Auswahl. **[6 BE]**
	44	+1. Berechne die CO,,2,,-Konzentration, die laut Ihrem Modell im Jahr 2100 zu erwarten ist. **[2 BE]**
	45	+1. Deute im Sachzusammenhang, warum ein mathematisches Modell, das auf Messungen innerhalb der Jahre 2012 bis 2022 beruht, nicht grundsätzlich für eine Vorhersage der CO,,2,,-Konzentration im Jahr 2100 verwendet werden kann. **[3 BE]**
	46	+1. Der Verlauf der monatlichen Mittelwerte der CO,,2,,-Konzentration ist für die Jahre 2019 bis 2022 in der Abbildung dargestellt. Darin sind neben einem langfristigen Trend auch die Schwankungen innerhalb eines Jahres zu erkennen.
44	44	[[image:CO2Konzentration2019bis2022.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
45		-Entscheide, welche der folgenden Funktionen den abgebildeten Zusammenhang am besten wiedergibt. Begründe deine Auswahl.
	48	+Entscheide, welche der folgenden Funktionen den abgebildeten Zusammenhang am besten wiedergibt. Begründe deine Auswahl. **[5 BE]**
46	46	{{formula}}f(x)=0,19x+2,95\cdot\sin (0,53\cdot\left(x-0,17\right))+410,7{{/formula}}
47	47	{{formula}}g(x)=3,14\cdot\sin(0,53\cdot\left(x+0,14\right))+415,3{{/formula}}
48	48	{{formula}}h(x)=0,21x\cdot2,84\cdot\sin(0,51\cdot\left(x-0,24\right))+411,2{{/formula}}
49	49	{{formula}}j(x)=0,18x+3,09\cdot\sin(1,29\cdot\left(x-0,09\right))+409,2{{/formula}}
50		-{{/abiaufgabe}}
	53	+
	54	+
	55	+{{/aufgabe}}