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Wiki-Quellcode von Tipp Aufgabe 1

Zuletzt geändert von akukin am 2024/12/28 15:52
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1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Hinweis"}}
3 Die Untersuchung des Funktionsterms einer Polynomfunktion lässt viele Schlüsse auf den Verlauf des Graphen zu, zum Beispiel auf sein globales und lokales Verhalten, aber auch auf seine eventuellen Symmetrieeigenschaften.
4 {{/detail}}
5
6 === Teilaufgabe b) ===
7 {{detail summary="Hinweis 1"}}
8 An Extremstellen ist die erste Ableitung Null, da an Hoch- bzw. Tiefpunkten immer eine waagrechte Tangente angelegt werden kann.
9 {{/detail}}
10
11
12 {{detail summary="Hinweis 2"}}
13 Mit Hilfe der zweiten und gegebenenfalls dritten Ableitung lässt sich überprüfen, ob die Stellen, an denen die erste Ableitung Null ist, Hochstellen, Tiefstellen oder Sattelstellen sind.
14 {{/detail}}
15
16
17 {{detail summary="Hinweis 3"}}
18 Die y-Koordinate der Punkte erhält man, wenn man den jeweiligen x-Wert in den Funktionsterm einsetzt.
19 {{/detail}}
20
21 === Teilaufgabe c) ===
22 {{detail summary="Hinweis"}}
23 Dass {{formula}}x=2{{/formula}} eine Nullstelle ist, lässt sich am einfachsten überprüfen, indem man {{formula}}x=2{{/formula}} in den Funktionsterm einsetzt.
24 {{/detail}}
25
26 === Teilaufgabe d) ===
27 {{detail summary="Hinweis 1"}}
28 Eine Skizze des Funktionsgraphen, der Wendepunkte und dazugehörigen Tangenten könnte helfen.
29 {{/detail}}
30
31
32 {{detail summary="Hinweis 2"}}
33 [[image:1d)Hinweis2.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
34 Die Tangentengleichungen können zum Beispiel mit Hilfe der allgemeinen Formel (siehe Merkhilfe) ermittelt werden.
35 {{/detail}}
36
37 === Teilaufgabe e) ===
38 {{detail summary="Hinweis 1"}}
39 [[image:1e)Hinweis.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
40 Gesucht ist der Inhalt der roten Teilfläche.
41 <br>
42 Versuche, diesen mit Hilfe der Flächeninhalte der blauen und grauen Dreiecke sowie mit einem Integral auszudrücken.
43 {{/detail}}
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45
46 {{detail summary="Hinweis 2"}}
47 [[image:1e)Hinweis.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
48 Das blaue Dreieck {{formula}}PSW{{/formula}} hat die Grundlinie {{formula}}SP{{/formula}} und die Höhe {{formula}}SO{{/formula}} ({{formula}}O{{/formula}} ist der Ursprung des Koordinatensystems). Der Flächeninhalt des gesamten blauen Dreiecks {{formula}}PSW{{/formula}} kann also mit Hilfe der Dreiecksformel aus der Mittelstufe (siehe Merkhilfe) berechnet werden.
49 {{/detail}}
50
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52 {{detail summary="Hinweis 3"}}
53 [[image:1e)Hinweis.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
54 Der Flächeninhalt des Teils des Dreiecks {{formula}}PSW{{/formula}}, der unterhalb des Graphen von {{formula}}f{{/formula}} liegt, ist das Integral von 0 bis 2 über die Funktion {{formula}}f{{/formula}}, aber ohne den Flächeninhalt des grauen Dreiecks {{formula}}OWS{{/formula}}.
55 {{/detail}}