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Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

Zuletzt geändert von Marcel Haidle am 2026/02/25 21:30
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bearbeitet von Marcel Haidle
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Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.marcel
1 +XWiki.akukin
Inhalt
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79 79  {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}}
80 80  {{formula}}\overrightarrow{JG}=\left(\begin{matrix}0\\1\\-0,5 \end{matrix}\right){{/formula}}
81 81  <br>
82 -{{formula}}\cos(\alpha)=\frac{\left(\begin{matrix}0\\1\\-0,5 \end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}0\\1\\0 \end{matrix}\right)}{\sqrt{1^2+(-0,5)^2}\cdot \sqrt{1^2}}=\frac{1}{\sqrt{1,25}} \approx 0,8944 \quad \ \ \alpha \approx 26,57^\circ{{/formula}}
82 +{{formula}}cos(\alpha)=\frac{\left(\begin{matrix}0\\1\\-0,5 \end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}0\\1\\0 \end{matrix}\right)}{\sqrt{1^2+(-0,5)^2}\cdot \sqrt{1^2}}=\frac{1}{\sqrt{1,25}} \approx 0,8944 \quad \ \ \alpha \approx 26,57^\circ{{/formula}}
83 83  {{/detail}}
84 84  
85 85  
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100 100  <br>
101 101  Man bildet den in die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Koordinatenebene projizierten Vektor (indem man die {{formula}}x_3{{/formula}}-Koordinate des Vektors Null setzt) und berechnet anschließend den Winkel zwischen dem ursprünglichen Vektor {{formula}}\overrightarrow{JG}{{/formula}} und dem projizierten Vektor {{formula}}\overrightarrow{JG_p}{{/formula}} mit Hilfe des (inversen) Kosinus (siehe Merkhilfe):
102 102  <br><p>
103 -{{formula}}\cos(\alpha)=\frac{\overrightarrow{JG}\cdot \overrightarrow{JG_p}}{|\overrightarrow{JG}|\cdot |\overrightarrow{JG_p}|}=\frac{\left(\begin{matrix}0\\1\\-0,5 \end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}0\\1\\0 \end{matrix}\right)}{\sqrt{1^2+(-0,5)^2}\cdot \sqrt{1^2}}=\frac{1}{\sqrt{1,25}} \approx 0,8944 \quad \ \Leftrightarrow \ \alpha\approx \cos^{-1}(0,8944) \approx 26,57^\circ{{/formula}}
103 +{{formula}}cos(\alpha)=\frac{\overrightarrow{JG}\cdot \overrightarrow{JG_p}}{|\overrightarrow{JG}|\cdot |\overrightarrow{JG_p}|}=\frac{\left(\begin{matrix}0\\1\\-0,5 \end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}0\\1\\0 \end{matrix}\right)}{\sqrt{1^2+(-0,5)^2}\cdot \sqrt{1^2}}=\frac{1}{\sqrt{1,25}} \approx 0,8944 \quad \ \Leftrightarrow \ \alpha\approx \cos^{-1}(0,8944) \approx 26,57^\circ{{/formula}}
104 104  </p>
105 105  Option 2:
106 106  <br>
Skizze-Teilaufgabe-d.png
Author
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1 -XWiki.marcel
Größe
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Inhalt