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Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

Zuletzt geändert von Marcel Haidle am 2026/02/25 21:30
Von Version 13.1
bearbeitet von Marcel Haidle
am 2026/02/25 21:18
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bearbeitet von Marcel Haidle
am 2026/02/25 21:30
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -127,12 +127,13 @@
127 127  Untersuche, ob der Stumpf gekürzt werden muss, damit das Segel wie geplant gespannt werden kann.
128 128  </p>
129 129  //Lösung//
130 +[[image:Skizze-Teilaufgabe-d.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
130 130  <br>
131 131  Es ist sinnvoll, zuerst eine Ebenengleichung der Ebene aufzustellen, in der das Sonnensegel liegt.
132 132  <br>
133 133  {{formula}}E: \vec{x}=\overrightarrow{OF}+r\cdot \overrightarrow{FG}+ s\cdot \overrightarrow{FS}=\left(\begin{matrix}5\\2\\2 \end{matrix}\right)+ r\cdot \left(\begin{matrix}-5\\0\\0 \end{matrix}\right)+ s\cdot \left(\begin{matrix}-2\\2\\-0,5 \end{matrix}\right) \quad \ \ r,s\in \mathbb{R}{{/formula}}
134 134  <br>
135 -Da der Baumstumpf im Punkt {{formula}}(3|3|0){{/formula}} steht, muss die {{formula}}x_2{{/formula}}-Koordinate desjenigen Punktes, der auf der Ebene liegt und sich vertikal über dem Baumstumpf befindet, den Wert 3 haben.
136 +Da der Baumstumpf (grüner Pfeil) im Punkt {{formula}}(3|3|0){{/formula}} steht, muss die {{formula}}x_2{{/formula}}-Koordinate desjenigen Punktes, der auf der Ebene liegt und sich vertikal über dem Baumstumpf befindet, den Wert 3 haben.
136 136  <br>
137 137  Eingesetzt in die Ebenengleichung (zweite Zeile, {{formula}}x_2{{/formula}}-Komponente) ergibt sich:
138 138  <br>
... ... @@ -176,7 +176,7 @@
176 176  
177 177  === Teilaufgabe f) ===
178 178  {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}}
179 -{{formula}}\overrightarrow{FP_k}=\left(\begin{matrix}-2\\k-2\\-0,5 \end{matrix}\right){{/formula}}
180 +{{formula}}\overrightarrow{FP_k}=\left(\begin{matrix}3\\k\\1,5 \end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}5\\2\\2 \end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\k-2\\-0,5 \end{matrix}\right){{/formula}}
180 180  <br>
181 181  {{formula}}|\overrightarrow{FP_k}|=|\overrightarrow{GF}| \ \Leftrightarrow \ 5=\sqrt{4,25+(k-2)^2 }{{/formula}}
182 182  <br>
... ... @@ -201,7 +201,7 @@
201 201  <br>
202 202  Die Länge der Seite {{formula}}FP_k{{/formula}} des neuen Dreiecks {{formula}}FGP_k{{/formula}} kann mit Hilfe des Betrags des Verbindungsvektors zwischen den Punkten {{formula}}F{{/formula}} und {{formula}}P_k{{/formula}} ermittelt werden.
203 203  <br>
204 -{{formula}}\overrightarrow{FP_k}=\left(\begin{matrix}-2\\k-2\\-0,5 \end{matrix}\right){{/formula}}
205 +{{formula}}\overrightarrow{FP_k}=\left(\begin{matrix}3\\k\\1,5 \end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}5\\2\\2 \end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\k-2\\-0,5 \end{matrix}\right){{/formula}}
205 205  <br>
206 206  Den Betrag dieses Verbindungsvektors kann man mit der Länge der Seite {{formula}}GF{{/formula}} gleichsetzen und die resultierende Gleichung nach {{formula}}k{{/formula}} auflösen.
207 207  <br>