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Tipp Aufgabe 1

Version 1.1 von akukin am 2025/01/16 17:02

Teilaufgabe a)

Hinweis Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Teilnehmer dieser Gruppe, die im Ziel ankommen. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses soll ca. 50,7 % betragen. Für dieses Ereignis gilt X>115.

Teilaufgabe b)

Hinweis 1 Ist die Zufallsgröße binomialverteilt?
Wie lauten die Parameter n und p im vorliegenden Fall?
Hinweis 2 X ist binomialverteilt mit n=150 und p=0,77.
Hinweis 3 P(A)=P(X=110)
Hinweis 4 P(A)=P(X=110)=B_{150;0,77}(110)\approx\ ? (Taschenrechner: binomialpdf)
Hinweis 5 P(B)=P(X<119)
Hinweis 6 P(B)=P(X<119)=P(X\le118)=F_{150;0,77}(118)\approx\ ? (Taschenrechner: binomialcdf)

Teilaufgabe c)

Hinweis 1 Die Formeln für den Erwartungswert und die Standardabweichung finden sich in der Merkhilfe.
Hinweis 2 Erwartungswert: \mu=n\cdot p=\ ?
Standardabweichung: \sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot(1-p)}=\ ?
Hinweis 3 Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass Y um weniger als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht, also dass Y Werte zwischen \mu-\frac{1}{2}\sigma=\ ? und \mu+\frac{1}{2}\sigma=\ ? annimmt.
Hinweis 4 Da der Taschenrechner nur Wahrscheinlichkeiten P(X\le m) berechnen kann, indem er die Einzelwahrscheinlichkeiten P(X=k) von P(X=0) bis zu P(X=m) kumuliert (addiert), muss die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(34606\le Y\le34694) noch umformuliert werden.
Hinweis 5 P(34606\le Y\le34694)=P(Y\le34\ 694)-P(Y\le34\ 605)\approx\ ? (Taschenrechner: binomialcdf)

Teilaufgabe d)

Hinweis 1 Mit Hilfe einer Vierfeldertafel behält man hier den Überblick.