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Tipp Aufgabe 1

Version 1.1 von Anna Kukin am 2025/01/16 17:02

Teilaufgabe a)

Hinweis Die Zufallsvariable \(X\) beschreibt die Anzahl der Teilnehmer dieser Gruppe, die im Ziel ankommen. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses soll ca. 50,7 % betragen. Für dieses Ereignis gilt \(X>115\).

Teilaufgabe b)

Hinweis 1 Ist die Zufallsgröße binomialverteilt?
Wie lauten die Parameter \(n\) und \(p\) im vorliegenden Fall?
Hinweis 2 \(X\) ist binomialverteilt mit \(n=150\) und \(p=0,77\).
Hinweis 3 \(P(A)=P(X=110)\)
Hinweis 4 \(P(A)=P(X=110)=B_{150;0,77}(110)\approx\ ?\) (Taschenrechner: binomialpdf)
Hinweis 5 \(P(B)=P(X<119)\)
Hinweis 6 \(P(B)=P(X<119)=P(X\le118)=F_{150;0,77}(118)\approx\ ? \) (Taschenrechner: binomialcdf)

Teilaufgabe c)

Hinweis 1 Die Formeln für den Erwartungswert und die Standardabweichung finden sich in der Merkhilfe.
Hinweis 2 Erwartungswert: \(\mu=n\cdot p=\ ?\)
Standardabweichung: \(\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot(1-p)}=\ ?\)
Hinweis 3 Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass \(Y\) um weniger als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht, also dass \(Y\) Werte zwischen \(\mu-\frac{1}{2}\sigma=\ ?\) und \(\mu+\frac{1}{2}\sigma=\ ?\) annimmt.
Hinweis 4 Da der Taschenrechner nur Wahrscheinlichkeiten \(P(X\le m)\) berechnen kann, indem er die Einzelwahrscheinlichkeiten \(P(X=k)\) von \(P(X=0)\) bis zu \(P(X=m)\) kumuliert (addiert), muss die gesuchte Wahrscheinlichkeit \(P(34606\le Y\le34694)\) noch umformuliert werden.
Hinweis 5 \(P(34606\le Y\le34694)=P(Y\le34\ 694)-P(Y\le34\ 605)\approx\ ?\) (Taschenrechner: binomialcdf)

Teilaufgabe d)

Hinweis 1 Mit Hilfe einer Vierfeldertafel behält man hier den Überblick.