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Hinweis
Die Zufallsvariable \(X\) beschreibt die Anzahl der Teilnehmer dieser Gruppe, die im Ziel ankommen. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses soll ca. 50,7 % betragen. Für dieses Ereignis gilt \(X>115\).
Teilaufgabe b)
Hinweis 1
Ist die Zufallsgröße binomialverteilt?
Wie lauten die Parameter \(n\) und \(p\) im vorliegenden Fall?
Hinweis 2\(X\) ist binomialverteilt mit \(n=150\) und \(p=0,77\).
Hinweis 3\(P(A)=P(X=110)\)Hinweis 4\(P(A)=P(X=110)=B_{150;0,77}(110)\approx\ ?\) (Taschenrechner: binomialpdf)
Hinweis 5\(P(B)=P(X<119)\)Hinweis 6\(P(B)=P(X<119)=P(X\le118)=F_{150;0,77}(118)\approx\ ? \) (Taschenrechner: binomialcdf)
Teilaufgabe c)
Hinweis 1
Die Formeln für den Erwartungswert und die Standardabweichung finden sich in der Merkhilfe.
Hinweis 2
Erwartungswert: \(\mu=n\cdot p=\ ?\)
Standardabweichung: \(\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot(1-p)}=\ ?\)Hinweis 3
Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass \(Y\) um weniger als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht, also dass \(Y\) Werte zwischen \(\mu-\frac{1}{2}\sigma=\ ?\) und \(\mu+\frac{1}{2}\sigma=\ ?\) annimmt.
Hinweis 4
Da der Taschenrechner nur Wahrscheinlichkeiten \(P(X\le m)\) berechnen kann, indem er die Einzelwahrscheinlichkeiten \(P(X=k)\) von \(P(X=0)\) bis zu \(P(X=m)\) kumuliert (addiert), muss die gesuchte Wahrscheinlichkeit \(P(34606\le Y\le34694)\) noch umformuliert werden.
Hinweis 5\(P(34606\le Y\le34694)=P(Y\le34\ 694)-P(Y\le34\ 605)\approx\ ?\)
(Taschenrechner: binomialcdf)
Teilaufgabe d)
Hinweis 1
Mit Hilfe einer Vierfeldertafel behält man hier den Überblick.
