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Lösung Analysis 6 (Problemlöseaufgabe)

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/21 20:43

Analyse:

Indikatoren
  • Problem verbalisieren
  • Ordnen der Informationen z. B. mithilfe von Skizzen, Modellen, Tabellen
Erwartungshorizont Problem in eigene Worte fassen und erläutern, was „genau zwei“, „genau drei“ oder „keine der drei“ Eigenschaften voneinander abgrenzt.

Durchführung:

Indikatoren
  • „Einlassen“ auf das Problem
  • Untersuchung von Beispielen/Spezialfällen
  • Vermutungen äußern
  • Lösungsstrategie entwickeln und umsetzen
  • (allgemeine) Strukturen finden
  • Vermutungen testen/überprüfen
  • evtl. Vermutungen ergänzen/anpassen
  • evtl. Lösungsstrategien korrigieren
Erwartungshorizont Es werden passende Funktionsgleichungen bzw. Funktionsterme angegeben.
Die jeweilige Wahl wird z. B. durch eine vollständige Erläuterung mit Bezug auf die Eigenschaften begründet.

Die jeweilige Erläuterung kann z. B. in Worten und/oder mit Skizzen erfolgen.

Beispiele:

BedingungErläuterungen
a
z.B.
\(y=x^2(x-1)\)
Eigenschaften:
  • Polynomfunktion vom Grad 3
  • keine y-Achsensymmetrie, da der größte Exponent von \(f\) unegrade ist
  • lokales Maximum an der doppelten Nullstelle
b
z.B.
\(y=-x^2\)
Eigenschaften:
  • Polynomfunktion vom Grad 2
  • y-Achsensymmetrie, da \(f(-x)=f(x)\) für alle \(x\in\mathbb{R}\)
  • Scheitelpunkt der nach unten geöffneten Parabel ist ein Hochpunkt
c
z.B.
\(y=-x^{-1}\)
\(D=\mathbb{R}\backslash\{0\}\)
Eigenschaften:
  • keine Polynomfunktion, da Exponent von \(x\) negativ
  • keine y-Achsensymmetrie, da zugehörige Hyperbel punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung
  • keine Extrempunkte, da \(f^\prime(x)=-x^{-2}\neq 0\)

Rückblick:

Indikatoren
  • Lösung angeben und auf Plausibilität überprüfen/reflektieren
  • bei Abbruch: mögliche Gründe reflektieren
  • alternative Lösungswege suchen/formulieren
Erwartungshorizont

Es könnte begründet werden, warum erste Ansätze für bestimmte Bedingungen a, b oder c wieder verworfen wurden.

Zudem könnte beispielsweise aufgeführt werden, dass bei entsprechender Wahl des Definitionsbereichs die Bedingungen durchaus auch wieder nicht erfüllt sein könnten.

Darstellung:

  • übersichtlich
  • strukturiert
  • verständlich
  • nachvollziehbar