Änderungen von Dokument Lösung Analysis - Lehrerauswahl I
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Zusammenfassung
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Details
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- Inhalt
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... ... @@ -154,11 +154,11 @@ 154 154 <br> 155 155 Begründe deine Entscheidung jeweils mithilfe von {{formula}} K_{F}{{/formula}}. 156 156 <br> 157 -(1) {{formula}} K_{f} {{/formula}} schneidetdie x-Achse im Intervall {{formula}}[-2;2]{{/formula}}einmal.157 +(1) {{formula}} K_{f} {{/formula}} besitzt genau einen Extrempunkt im Intervall {{formula}}[-2; 3]{{/formula}}. 158 158 <br> 159 -(2) Es gilt: {{formula}} F^{\prime}(2,5)=-1 {{/formula}}.159 +(2) Es gilt: {{formula}} f(2{,}5)=-1 {{/formula}} 160 160 <br> 161 -(3) Es gilt: {{formula}} f ^{\prime}(1,5)<0 {{/formula}}.161 +(3) Es gilt: {{formula}} f'(1{,}5)<0 {{/formula}} 162 162 </p> 163 163 //Lösung// 164 164 <br> ... ... @@ -179,6 +179,15 @@ 179 179 </p> 180 180 Aussage (2): 181 181 <br> 182 +{{formula}}h(x)=f(-x-1){{/formula}} 183 +<br> 184 +{{formula}}H(x)=-F(-x-1){{/formula}} 185 +<br> 186 +Beim Ableiten muss gemäß der Kettenregel mit der Ableitung der inneren linearen Funktion multipliziert werden. 187 +<br> 188 +Damit ist 189 +<br> 190 +{{formula}}H^\prime(x)=(-F(-x-1))^\prime=-(-1)\cdot F^\prime(-x-1)=F^\prime(-x-1)=f(-x-1)=h(x){{/formula}} 182 182 183 183 {{/detail}} 184 184 ... ... @@ -213,4 +213,50 @@ 213 213 <p></p> 214 214 __Aussage (2): __ 215 215 <br> 225 +Wir überlegen uns zunächst, wie die Funktion {{formula}}h(x){{/formula}} lautet. 226 +<br> 227 +Der Graph der Funktion {{formula}} h {{/formula}} entsteht, indem {{formula}} K_{f} {{/formula}} zuerst um 1 nach rechts verschoben und dann an der y-Achse gespiegelt wird. Von der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}} ausgehend erhalten wir: 228 +<br> 229 + 230 +{{formula}}f(x) \underset{\substack{\text{Verschiebung um 1} \\ \text{nach rechts}}}{\longrightarrow} f(x-1) \underset{\begin{smallmatrix} \text{Spiegelung an} \\ \text{der y-Achse} \end{smallmatrix}}{\longrightarrow} f(-x-1){{/formula}} 231 +<br> 232 +Somit ist {{formula}}h(x)=f(-x-1){{/formula}}. 233 +<p></p> 234 +{{formula}}H{{/formula}} ist eine Stammfunktion von {{formula}}h{{/formula}} wenn {{formula}}H^\prime(x)=h(x){{/formula}} gilt. 235 +<br> 236 +Beim Ableiten muss gemäß der Kettenregel mit der Ableitung der inneren linearen Funktion multipliziert werden. 237 +<br> 238 +Damit ist die Ableitung von {{formula}}H(x)=-F(-x-1){{/formula}}: 239 +<br> 240 +{{formula}}H^\prime(x)=(-F(-x-1))^\prime=-(-1)\cdot F^\prime(-x-1)=F^\prime(-x-1)=f(-x-1)=h(x){{/formula}} 241 +<br> 242 +Somit ist {{formula}}H{{/formula}} eine Stammfunktion von {{formula}}h{{/formula}}. 216 216 {{/detail}} 244 + 245 +=== Teilaufgabe g) === 246 +{{detail summary="Erwartungshorizont"}} 247 +{{formula}}I_0(100)=\int_0^{100} h(t) \mathrm{d}t=H(100)-H(0){{/formula}} 248 + 249 +<br> 250 +Die x-Achse ist Asymptote des Graphen von {{formula}}H{{/formula}}, womit {{formula}}H(100) \approx 0{{/formula}}. 251 +<br> 252 +Damit ist {{formula}}H(100) − H(0) \approx − H(0) \approx 2 < 2,1{{/formula}} 253 +{{/detail}} 254 + 255 + 256 +{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} 257 +//Aufgabenstellung// 258 +<br> 259 +Die Integralfunktion {{formula}}I_{0}{{/formula}} ist definiert durch {{formula}} I_{0}(x)=\int_{0}^{x}h(t) \mathrm{d}t {{/formula}}. 260 +<br> 261 +Begründe mit Hilfe von {{formula}} K_{H} {{/formula}}, dass {{formula}} I_{0}(100)<2{,}1 {{/formula}}. 262 +<p></p> 263 +//Lösung// 264 +<br> 265 +{{formula}}I_0(100)=\int_0^{100} h(t) \mathrm{d}t=H(100)-H(0){{/formula}} 266 + 267 +<br> 268 +Die x-Achse ist Asymptote des Graphen von {{formula}}H{{/formula}}, womit {{formula}}H(100) \approx 0{{/formula}}. Zudem können wir am Graphen ablesen, dass {{formula}}H(0)=-2{{/formula}}. 269 +<br> 270 +Damit ist {{formula}}H(100) − H(0) \approx 0 − H(0) =-(-2)= 2 < 2,1{{/formula}} 271 +{{/detail}}
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