Änderungen von Dokument Lösung Analysis - Lehrerauswahl I
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Zusammenfassung
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Details
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- Inhalt
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... ... @@ -179,15 +179,6 @@ 179 179 </p> 180 180 Aussage (2): 181 181 <br> 182 -{{formula}}h(x)=f(-x-1){{/formula}} 183 -<br> 184 -{{formula}}H(x)=-F(-x-1){{/formula}} 185 -<br> 186 -Beim Ableiten muss gemäß der Kettenregel mit der Ableitung der inneren linearen Funktion multipliziert werden. 187 -<br> 188 -Damit ist 189 -<br> 190 -{{formula}}H^\prime(x)=(-F(-x-1))^\prime=-(-1)\cdot F^\prime(-x-1)=F^\prime(-x-1)=f(-x-1)=h(x){{/formula}} 191 191 192 192 {{/detail}} 193 193 ... ... @@ -222,50 +222,4 @@ 222 222 <p></p> 223 223 __Aussage (2): __ 224 224 <br> 225 -Wir überlegen uns zunächst, wie die Funktion {{formula}}h(x){{/formula}} lautet. 226 -<br> 227 -Der Graph der Funktion {{formula}} h {{/formula}} entsteht, indem {{formula}} K_{f} {{/formula}} zuerst um 1 nach rechts verschoben und dann an der y-Achse gespiegelt wird. Von der Funktion {{formula}}f(x){{/formula}} ausgehend erhalten wir: 228 -<br> 229 - 230 -{{formula}}f(x) \underset{\substack{\text{Verschiebung um 1} \\ \text{nach rechts}}}{\longrightarrow} f(x-1) \underset{\begin{smallmatrix} \text{Spiegelung an} \\ \text{der y-Achse} \end{smallmatrix}}{\longrightarrow} f(-x-1){{/formula}} 231 -<br> 232 -Somit ist {{formula}}h(x)=f(-x-1){{/formula}}. 233 -<p></p> 234 -{{formula}}H{{/formula}} ist eine Stammfunktion von {{formula}}h{{/formula}} wenn {{formula}}H^\prime(x)=h(x){{/formula}} gilt. 235 -<br> 236 -Beim Ableiten muss gemäß der Kettenregel mit der Ableitung der inneren linearen Funktion multipliziert werden. 237 -<br> 238 -Damit ist die Ableitung von {{formula}}H(x)=-F(-x-1){{/formula}}: 239 -<br> 240 -{{formula}}H^\prime(x)=(-F(-x-1))^\prime=-(-1)\cdot F^\prime(-x-1)=F^\prime(-x-1)=f(-x-1)=h(x){{/formula}} 241 -<br> 242 -Somit ist {{formula}}H{{/formula}} eine Stammfunktion von {{formula}}h{{/formula}}. 243 243 {{/detail}} 244 - 245 -=== Teilaufgabe g) === 246 -{{detail summary="Erwartungshorizont"}} 247 -{{formula}}I_0(100)=\int_0^{100} h(t) \mathrm{d}t=H(100)-H(0){{/formula}} 248 - 249 -<br> 250 -Die x-Achse ist Asymptote des Graphen von {{formula}}H{{/formula}}, womit {{formula}}H(100) \approx 0{{/formula}}. 251 -<br> 252 -Damit ist {{formula}}H(100) − H(0) \approx − H(0) \approx 2 < 2,1{{/formula}} 253 -{{/detail}} 254 - 255 - 256 -{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} 257 -//Aufgabenstellung// 258 -<br> 259 -Die Integralfunktion {{formula}}I_{0}{{/formula}} ist definiert durch {{formula}} I_{0}(x)=\int_{0}^{x}h(t) \mathrm{d}t {{/formula}}. 260 -<br> 261 -Begründe mit Hilfe von {{formula}} K_{H} {{/formula}}, dass {{formula}} I_{0}(100)<2{,}1 {{/formula}}. 262 -<p></p> 263 -//Lösung// 264 -<br> 265 -{{formula}}I_0(100)=\int_0^{100} h(t) \mathrm{d}t=H(100)-H(0){{/formula}} 266 - 267 -<br> 268 -Die x-Achse ist Asymptote des Graphen von {{formula}}H{{/formula}}, womit {{formula}}H(100) \approx 0{{/formula}}. Zudem können wir am Graphen ablesen, dass {{formula}}H(0)=-2{{/formula}}. 269 -<br> 270 -Damit ist {{formula}}H(100) − H(0) \approx 0 − H(0) =-(-2)= 2 < 2,1{{/formula}} 271 -{{/detail}}
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