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Wiki-Quellcode von Tipp Lineare Algebra

Zuletzt geändert von akukin am 2026/02/17 14:41
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akukin 1.1 1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Hinweis 1"}}
3 Zeichne die Punkte {{formula}}A_{1}{{/formula}} und {{formula}} A_2{{/formula}} in ein Koordinatensystem und überlege dir, wo die Punkte {{formula}}A_3{{/formula}} und {{formula}}A_4{{/formula}} liegen müssen, damit du einen Quadratischen Grundriss mit einer Seitenlänge von 6 Metern erhältst.
4 {{/detail}}
5
6
7 {{detail summary="Hinweis 2"}}
8 Die orthogonalen Projektionen der Punkte {{formula}}C_1{{/formula}} und {{formula}} C_{2} {{/formula}} erhältst du, indem du die {{formula}}x_3{{/formula}} Koordinate gleich null setzt.
9 {{/detail}}
10
11 === Teilaufgabe b) ===
12 {{detail summary="Hinweis 1"}}
13 Das Dreieck {{formula}}C_1B_1C_2{{/formula}} ist gleichseitig, wenn {{formula}}
14 \Bigl|\overrightarrow{C_1C_2}\Bigl|=\Bigl|\overrightarrow{B_1C_1}\Bigl|=\Bigl|\overrightarrow{B_1C_2}\Bigl|
15 {{/formula}} gilt.
16 {{/detail}}
17
18
19 {{detail summary="Hinweis 2"}}
20 Für den Flächeninhalt eines Dreieckes gilt {{formula}}A=\frac{1}{2}\cdot g\cdot h{{/formula}}.
21 <br>
22 Eine Skizze könnte hilfreich sein.
23 {{/detail}}
24
25
26 {{detail summary="Hinweis 3"}}
27 [[image:DreieckSkizze.svg||width="220"]]
28 {{/detail}}
akukin 4.1 29
30 === Teilaufgabe c) ===
31 {{detail summary="Hinweis 1"}}
32 Stelle eine Gleichung der Ebene {{formula}}F{{/formula}} auf, in der die Punkte {{formula}}D_1, D_2{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}} liegen.
33 {{/detail}}
34
35
36 {{detail summary="Hinweis 2"}}
37 Die Ebene {{formula}}F{{/formula}}, in der die Punkte {{formula}}D_1, D_2{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}} liegen ist parallel zu der Ebene {{formula}}E{{/formula}}, in der die Punkte {{formula}}B_1, C_1{{/formula}} und {{formula}}C_2{{/formula}} liegen.
38 {{/detail}}
39
40
41 {{detail summary="Hinweis 3"}}
42 Wenn zwei Ebenen parallel zu einander sind, besitzen sie den selben Normalenvektor.
43 {{/detail}}
44
45
46 {{detail summary="Hinweis 4"}}
47 {{formula}}
48 \vec{n}_E=\vec{n}_F=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}
49 {{/formula}}
50 {{/detail}}
51
52
53 {{detail summary="Hinweis 5"}}
54 {{formula}}F{{/formula}} hat die Form {{formula}}F: \ x_1+x_2+x_3=b{{/formula}}.
55 {{/detail}}
56
57 === Teilaufgabe d) ===
58 {{detail summary="Hinweis"}}
59 Begründe, warum der Abstand der Kante {{formula}}D_1D_2{{/formula}} von der {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse ist kleiner ist als der Abstand der Kante {{formula}}D_2D_3{{/formula}} von der {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse.
60 {{/detail}}
61
62 === Teilaufgabe e) ===
63 {{detail summary="Hinweis 1"}}
64 Eine Skizze könnte hilfreich sein.
65 {{/detail}}
66
67
68 {{detail summary="Hinweis 2"}}
69 [[image:Skizzee).svg||width="350"]]
70 <br>
71 Gesucht ist der Abstand {{formula}}a{{/formula}}.
72 {{/detail}}
73
74
75 {{detail summary="Hinweis 3"}}
76 Berechne den Winkel {{formula}}\varphi{{/formula}}, indem du den Winkel zwischen der Vertikalen und dem Sonnenstrahl berechnest.
77 {{/detail}}
78
79
80 {{detail summary="Hinweis 4"}}
akukin 5.1 81 Berechne mit Hilfe der Formel in der Merkhilfe den Winkel zwischen {{formula}}\begin{pmatrix}-3\\-2\\4\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}{{/formula}}.
akukin 4.1 82 {{/detail}}
83
84
85 {{detail summary="Hinweis 5"}}
86 Überlege dir, welche trignometrische Beziehung gilt, um so auf {{formula}}a{{/formula}} zu kommen.
87 {{/detail}}
88
89
90 {{detail summary="Hinweis 6"}}
91 Es gilt {{formula}}\cos(\varphi)=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}{{/formula}}.
92 {{/detail}}