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Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/20 18:09
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akukin 3.1 1 {{abiaufgabe id="Stochastik" bes="20"}}
akukin 1.1 2 Für einen Ausbildungsplatz bei der Polizei müssen die Bewerber einen Eignungstest bestehen. Bei diesem müssen sie unter anderem ein Diktat schreiben. Erfahrungsgemäß bestehen 65 Prozent der Bewerber das Diktat.
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4 Untersucht wird zunächst eine Gruppe von 200 Bewerbern.
5 (%class=abc%)
6 1. {{be}}5{{/be}} Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
7 A: In dieser Gruppe bestehen genau 125 Bewerber das Diktat.
8 B: In dieser Gruppe bestehen mindestens 60% der Bewerber das Diktat.
9 1. {{be}}5{{/be}} Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Bewerber, die das Diktat bestehen, um höchstens eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert dieser Anzahl abweicht.
10 1. {{be}}2{{/be}} Erläutere in Bezug auf die Anwendungssituation, zu welchem Ereignis die Wahrscheinlichkeit mit folgendem Term berechnet wird:
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12 {{formula}} 1-\sum_{i=0}^{30}\binom{200}{i}\cdot0{,}35^{i}\cdot0{,}65^{200-i} {{/formula}}
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15 Die Bewerber müssen die Mittlere Reife oder das Abitur als höchsten Schulabschluss vorweisen. Von den Bewerbern mit Abitur bestehen erfahrungsgemäß 80 Prozent das Diktat, von den Bewerbern mit Mittlerer Reife bestehen erfahrungsgemäß nur 55 Prozent das Diktat.
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17 (%class=abc start=4%)
18 1. {{be}}4{{/be}} Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Bewerber das Abitur als höchsten Schulabschluss hat.
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20 Betrachtet wird nun eine Gruppe von zufällig ausgewählten fünf Bewerbern. Bei diesen fünf Bewerbern wird ein Drogentest durchgeführt. Es wird davon ausgegangen, dass die Anzahl der bei dem Drogentest positiven Testergebnisse binomialverteilt ist. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der fünf Bewerber ein positives Testergebnis hat, beträgt gerundet 14,1%.
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22 (%class=abc start=5%)
23 1. {{be}}4{{/be}} Aus den fünf Bewerbern wird einer zufällig ausgewählt.
24 Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass dieser ein positives Testergebnis hat.
25 {{/abiaufgabe}}
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27 (%class="border slim"%)
28 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
29 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
akukin 3.1 30 |a|5| || ||I|I|2| |
31 |b|5|II||II ||I|I| |5|
32 |c|2|III| |III|II|III |II | ||2
33 |d|4|II|I|II||I|I| |4|
34 |e|4|III|II|III||II|II| ||4