Änderungen von Dokument Lösung Stochastik
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Zusammenfassung
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Details
- Seiteneigenschaften
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- Inhalt
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... ... @@ -160,33 +160,6 @@ 160 160 </p> 161 161 //Lösung// 162 162 <br> 163 -Es gilt: 164 -<br> 165 -{{formula}} 166 -P(D)=P(A\cap D)+ P(\overline{A}\cap D)=0{,}65 167 -{{/formula}} 168 -<br> 169 -Mit der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit folgt {{formula}}P(A\cap D)=P(A)\cdot P_A(D){{/formula}} und {{formula}}P(A\cap D)=P(\overline{A})\cdot P_{\overline{A}}(D)=(1-P(A))\cdot P_{\overline{A}}(D){{/formula}} 170 -<br> 171 -und somit: 172 -<br> 173 -{{formula}} 174 -P(A\cap D)+ P(\overline{A}\cap D)=P(A)\cdot P_A(D)+(1-P(A))\cdot P_{\overline{A}}(D)=0{,}65 175 -{{/formula}} 176 -<p></p> 177 -Wir setzen nun {{formula}}P_A(D)=0{,}8{{/formula}} und {{formula}}P_{\overline{A}}(D)=0{,}55{{/formula}} ein und stellen um nach {{formula}}P(A){{/formula}}: 178 -<p></p> 179 -{{formula}} 180 -\begin{align*} 181 - & & P(A)\cdot 0{,}8+(1-P(A))\cdot 0{,}55 &= 0{,}65 \\ 182 -\Leftrightarrow & \quad & 0{,}8\cdot P(A)+0{,}55-0{,}55\cdot P(A) &= 0{,}65 &&\mid -0{,}55\\ 183 -\Leftrightarrow & \quad & 0{,}8\cdot P(A)-0{,}55\cdot P(A) &= 0{,}1 \\ 184 -\Leftrightarrow & \quad & 0{,}25\cdot P(A) &= 0{,}1 &&\mid :0{,}25\\ 185 -\Leftrightarrow & \quad & P(A) &= 0{,}4 186 -\end{align*} 187 -{{/formula}} 188 - 189 -Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Bewerber das Abitur als höchsten Schulabschluss hat beträgt somit {{formula}}P(A)=0{,}4{{/formula}}. 190 190 {{/detail}} 191 191 192 192 === Teilaufgabe e) === ... ... @@ -214,15 +214,6 @@ 214 214 </p> 215 215 //Lösung// 216 216 <br> 217 -Wir definieren: 218 -<br> 219 -{{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl der Bewerber, die ein positives Testergebnis haben 220 -<br> 221 -{{formula}}Y{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=5{{/formula}} und unbekanntem {{formula}}p{{/formula}}. 222 -<p></p> 223 -Wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der fünf Bewerber ein positives Testergebnis hat gerundet 14,1% beträgt. Das heißt, es gilt 224 -<br> 225 -{{formula}}P(Y\ge1)\approx0{,}141{{/formula}} 226 226 {{/detail}} 227 227 228 228