Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -185,7 +185,7 @@
185	185	\Leftrightarrow & \quad & P(A) &= 0{,}4
186	186	\end{align*}
187	187	{{/formula}}
188		-
	188	+<br>
189	189	Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Bewerber das Abitur als höchsten Schulabschluss hat beträgt somit {{formula}}P(A)=0{,}4{{/formula}}.
190	190	{{/detail}}
191	191
...	...	@@ -221,20 +221,25 @@
221	221	{{formula}}Y{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=5{{/formula}} und unbekanntem {{formula}}p{{/formula}}.
222	222	<p></p>
223	223	Wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der fünf Bewerber ein positives Testergebnis hat gerundet 14,1% beträgt. Das heißt, es gilt
	224	+{{formula}}P(Y\ge1)\approx0{,}141{{/formula}}.
224	224	<br>
225		-{{formula}}P(Y\ge1)\approx0{,}141{{/formula}}
	226	+Da {{formula}}Y=0{{/formula}} das Gegenereignis ist zu {{formula}}Y\ge 1{{/formula}}, gilt {{formula}}P(Y=0)=1-P(Y\ge 1)\approx 1-0{,}141=0{,}859{{/formula}} (um die Rechnung zu vereinfachen rechnen wir mit der Gegenwahrscheinlichkeit).
226	226	<br>
227		-Da {{formula}}Y{{/formula}} binomialverteilt ist, ist {{formula}}P(Y=0){{/formula}} das Gegenereignis zu {{formula}}P(Y\ge 1){{/formula}}. Somit gilt {{formula}}P(Y=0)=1-P(Y\ge 1)\approx 1-0{,}141=0{,}859{{/formula}}
	228	+Mit der Bernoulli-Formel erhalten wir {{formula}}P(Y=0)= \binom{5}{0} \cdot p^0 \cdot (1-p)^{5-0} = (1-p)^5{{/formula}}, wobei {{formula}}p{{/formula}} die Wahrscheinlichkeit für ein positives Testergebnis ist.
228	228	<p></p>
229		-Insgesamt erhalten wir
	230	+Insgesamt erhalten wir somit:
230	230	<br>
	232	+{{formula}}
231	231	\begin{align*}
232	232	& & P(Y\ge1) &\approx 0{,}141 \\
233		-\Leftrightarrow & \quad & P(Y=0)=1-P(Y\geq 1) &\approx 0{,}859 \\
	235	+\Leftrightarrow & \quad & P(Y=0) &\approx 0{,}859 \\
234	234	\Leftrightarrow & \quad & (1-p)^5 &\approx 0{,}859 \\
235	235	\Leftrightarrow & \quad & 1-p &\approx \sqrt[5]{0{,}859} \\
236	236	\Leftrightarrow & \quad & p &\approx 0{,}030
237	237	\end{align*}
	240	+{{/formula}}
	241	+<br>
	242	+Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Bewerber ein positives Testergebnis hat, beträgt somit ungefähr {{formula}}0{,}030{{/formula}}.
238	238	{{/detail}}
239	239
240	240