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Seiteneigenschaften

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...	...	@@ -185,7 +185,7 @@
185	185	\Leftrightarrow & \quad & P(A) &= 0{,}4
186	186	\end{align*}
187	187	{{/formula}}
188		-<br>
	188	+
189	189	Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Bewerber das Abitur als höchsten Schulabschluss hat beträgt somit {{formula}}P(A)=0{,}4{{/formula}}.
190	190	{{/detail}}
191	191
...	...	@@ -221,25 +221,20 @@
221	221	{{formula}}Y{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=5{{/formula}} und unbekanntem {{formula}}p{{/formula}}.
222	222	<p></p>
223	223	Wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der fünf Bewerber ein positives Testergebnis hat gerundet 14,1% beträgt. Das heißt, es gilt
224		-{{formula}}P(Y\ge1)\approx0{,}141{{/formula}}.
225	225	<br>
226		-Da {{formula}}Y=0{{/formula}} das Gegenereignis ist zu {{formula}}Y\ge 1{{/formula}}, gilt {{formula}}P(Y=0)=1-P(Y\ge 1)\approx 1-0{,}141=0{,}859{{/formula}} (um die Rechnung zu vereinfachen rechnen wir mit der Gegenwahrscheinlichkeit).
	225	+{{formula}}P(Y\ge1)\approx0{,}141{{/formula}}
227	227	<br>
228		-Mit der Bernoulli-Formel erhalten wir {{formula}}P(Y=0)= \binom{5}{0} \cdot p^0 \cdot (1-p)^{5-0} = (1-p)^5{{/formula}}, wobei {{formula}}p{{/formula}} die Wahrscheinlichkeit für ein positives Testergebnis ist.
	227	+Da {{formula}}Y{{/formula}} binomialverteilt ist, ist {{formula}}P(Y=0){{/formula}} das Gegenereignis zu {{formula}}P(Y\ge 1){{/formula}}. Somit gilt {{formula}}P(Y=0)=1-P(Y\ge 1)\approx 1-0{,}141=0{,}859{{/formula}}
229	229	<p></p>
230		-Insgesamt erhalten wir somit:
	229	+Insgesamt erhalten wir
231	231	<br>
232		-{{formula}}
233	233	\begin{align*}
234	234	& & P(Y\ge1) &\approx 0{,}141 \\
235		-\Leftrightarrow & \quad & P(Y=0) &\approx 0{,}859 \\
	233	+\Leftrightarrow & \quad & P(Y=0)=1-P(Y\geq 1) &\approx 0{,}859 \\
236	236	\Leftrightarrow & \quad & (1-p)^5 &\approx 0{,}859 \\
237	237	\Leftrightarrow & \quad & 1-p &\approx \sqrt[5]{0{,}859} \\
238	238	\Leftrightarrow & \quad & p &\approx 0{,}030
239	239	\end{align*}
240		-{{/formula}}
241		-<br>
242		-Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Bewerber ein positives Testergebnis hat, beträgt somit ungefähr {{formula}}0{,}030{{/formula}}.
243	243	{{/detail}}
244	244
245	245