Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -48,7 +48,7 @@
48	48	Somit ist
49	49	<br>
50	50	{{formula}}
51		-P(B)=P(X\ge 120)
	51	+P(B)=P(X\ge120)
52	52	{{/formula}}
53	53	<br>
54	54	Da der Taschenrechner nur Wahrscheinlichkeiten {{formula}}P(X\le m){{/formula}} berechnen kann, schreiben wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit um und berechnen mit binomialcdf:
...	...	@@ -97,11 +97,7 @@
97	97	Gesucht ist somit die Wahrscheinlichkeit
98	98	<br>
99	99	{{formula}}
100		-\begin{align*}
101		-P\left(|X-\mu|\le\frac{1}{2}\sigma\right)&=P\left(130-\frac{6{,}75}{2}\le X \le 130+\frac{6{,}75}{2}\right) \\
102		-&=P(126{,}625\le X\le 133{,}375) \\
103		-&=P(127\le X\le 133)
104		-\end{align*}
	100	+P\left(|X-\mu|\le\frac{1}{2}\sigma\right)=P\left(130-\frac{6{,}75}{2}\le X \le 130+\frac{6{,}75}{2}\right)=P(126{,}625\le X\le 133{,}375)=P(127\le X\le 133)
105	105	{{/formula}}.
106	106	<br>
107	107	Da der Taschenrechner nur Wahrscheinlichkeiten {{formula}}P(X\le m){{/formula}} berechnen kann, schreiben wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit um und berechnen mit binomialcdf:
...	...	@@ -170,7 +170,7 @@
170	170	P(D)=P(A\cap D)+ P(\overline{A}\cap D)=0{,}65
171	171	{{/formula}}
172	172	<br>
173		-Mit der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit folgt {{formula}}P(A\cap D)=P(A)\cdot P_A(D){{/formula}} und {{formula}}P(A\cap D)=P(\overline{A})\cdot P_{\overline{A}}(D)=(1-P(A))\cdot P_{\overline{A}}(D){{/formula}}
	169	+Mit der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit folgt {{formula}}P(A\cap D)=P(A)\cdot P_A(D){{/formula}} und {{formula}}P(A\cap D)=P(\overline{A})\cdot P_{\overline{A}}(D)=(1-P(A))\cdot P_{\overline{A}}(D){{/formula}}
174	174	<br>
175	175	und somit:
176	176	<br>
...	...	@@ -198,19 +198,13 @@
198	198	{{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl der Bewerber, die ein positives Testergebnis haben
199	199	<br>
200	200	{{formula}}Y{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=5{{/formula}} und unbekanntem {{formula}}p{{/formula}}.
201		-<br>
	197	+
202	202	{{formula}}
203		-\begin{align*}
204		-& & P(Y\ge1)&\approx0{,}141 \\
205		-\Leftrightarrow & \quad &
206		-P(Y=0)=1-P(Y\geq 1)&\approx 0{,}859 \\
207		-\Leftrightarrow & \quad &
208		-(1-p)^5 &\approx0{,}859 \\
209		-\Leftrightarrow & \quad &
210		-1-p &\approx\sqrt[5]{0{,}859} \\
211		-\Leftrightarrow & \quad &
212		-p &\approx0{,}030
213		-\end{align*}
	199	+P(Y\ge1)\approx0{,}141 \Leftrightarrow
	200	+P(Y=0)=1-P(Y\geq 1)\approx 0{,}859 \Leftrightarrow
	201	+(1-p)^5\approx0{,}859 \Leftrightarrow
	202	+1-p\approx\sqrt[5]{0{,}859} \Leftrightarrow
	203	+p\approx0{,}030
214	214	{{/formula}}
215	215	{{/detail}}
216	216