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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -25,7 +25,7 @@
25	25
26	26	//Lösung//
27	27	<br>
28		-Um die Koordinaten der Extrempunkte zu berechnen, bilden wir die erste Ableitung der Funktion:
	28	+* (((Um die Koordinaten der Extrempunkte zu berechnen, bilden wir die erste Ableitung der Funktion:
29	29	<p>
30	30	{{formula}} f^{\prime}(x)=3x^{2}+6x{{/formula}}
31	31	<br>
...	...	@@ -56,8 +56,8 @@
56	56	{{formula}}
57	57	f(0)=0^3+3\cdot 0^2=0 \Rightarrow \ \text{Tiefpunkt} \ T(0|0)
58	58	{{/formula}}
59		-</p>
60		-Nun bestimmen wir die Wendestelle und anschließend die Steigung im Wendepunkt. Dazu bestimmen wir die Nullstelle der zweiten Ableitung:
	59	+</p>)))
	60	+* (((Nun bestimmen wir die Wendestelle und anschließend die Steigung im Wendepunkt. Dazu bestimmen wir die Nullstelle der zweiten Ableitung:
61	61	<br>
62	62	{{formula}}
63	63	\begin{align*}
...	...	@@ -68,6 +68,10 @@
68	68	{{/formula}}
69	69	<br>
70	70	Die Wendestelle {{formula}}x_3=-1{{/formula}} setzen wir nun in die erste Ableitung ein, um die Steigung von {{formula}}K{{/formula}} im Wendepunkt zu bestimmen:
71		-<br>
	71	+<br><p>
72	72	{{formula}} f^{\prime}(-1)=3\cdot (-1)^2+6\cdot (-1)=-3 \Rightarrow {{/formula}} Steigung {{formula}} -3 {{/formula}} im Wendepunkt.
	73	+</p>
	74	+//Anmerkung:
	75	+Da bei {{formula}}x_3=-1{{/formula}} ein Vorzeichenwechsel von {{formula}}f^{\prime\prime}(x){{/formula}} stattfindet, handelt es sich tatsächlich um eine Wendestelle. Dies muss allerdings nicht zwangsweise gezeigt werden, da die Aufgabenstellung impliziert, dass es eine Wendestelle geben muss und {{formula}}x_3{{/formula}} die einzige Nullstelle der zweiten Ableitung ist (d.h. der einzige Kandidat für eine Wendestelle) und somit eine Wendestelle ist.//
73	73	{{/detail}}
	77	+