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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -25,7 +25,7 @@
25	25
26	26	//Lösung//
27	27	<br>
28		-* (((Um die Koordinaten der Extrempunkte zu berechnen, bilden wir die erste Ableitung der Funktion:
	28	+Um die Koordinaten der Extrempunkte zu berechnen, bilden wir die erste Ableitung der Funktion:
29	29	<p>
30	30	{{formula}} f^{\prime}(x)=3x^{2}+6x{{/formula}}
31	31	<br>
...	...	@@ -34,7 +34,7 @@
34	34	{{formula}}
35	35	\begin{align*}
36	36	&0=3x^{2}+6x \\
37		-\Leftrightarrow \ &0 = 3x(x+2) \quad \quad \mid \text{Satz vom Nullprodukt}\\
	37	+\Leftrightarrow \ &0 = 3x(x+2) \\
38	38	\Leftrightarrow \ &x_{1}=-2 \lor x_{2}=0
39	39	\end{align*}
40	40	{{/formula}}
...	...	@@ -43,23 +43,15 @@
43	43	{{formula}} f^{\prime\prime}(x)=6x+6{{/formula}}
44	44	<br>
45	45	{{formula}}
46		-f^{\prime\prime}(-2)=6\cdot (-2)+6= -6 < 0 \Rightarrow \ \text{Maximalstelle}
47		-{{/formula}}
48		-<br>
49		-{{formula}}
50		-f(-2)=(-2)^3+3\cdot (-2)^2=4 \Rightarrow \ \text{Hochpunkt} \ H(-2|4) {{/formula}}
	46	+f^{\prime\prime}(-2)=6\cdot (-2)+6= -6 < 0, \ f(-2)=4 \Rightarrow \ \text{Hochpunkt} \ H(-2|4) {{/formula}}
51	51	<br><p>
52	52	{{formula}}
53		-f^{\prime\prime}(0)=6\cdot 0+6=6 > 0 \Rightarrow \ \text{Minimalstelle}
	49	+f^{\prime\prime}(0)=6\cdot 0+6=6 > 0, \ f(0)=0 \Rightarrow \ \text{Tiefpunkt} \ T(0|0)
54	54	{{/formula}}
	51	+</p>
	52	+Nun bestimmen wir die Wendestelle und anschließend die Steigung im Wendepunkt. Dazu bestimmen wir die Nullstelle der zweiten Ableitung und setzen diese anschließend in die erste Ableitung ein:
55	55	<br>
56	56	{{formula}}
57		-f(0)=0^3+3\cdot 0^2=0 \Rightarrow \ \text{Tiefpunkt} \ T(0|0)
58		-{{/formula}}
59		-</p>)))
60		-* (((Nun bestimmen wir die Wendestelle und anschließend die Steigung im Wendepunkt. Dazu bestimmen wir die Nullstelle der zweiten Ableitung:
61		-<br>
62		-{{formula}}
63	63	\begin{align*}
64	64	&0=6x+6 &&\mid -6 \\
65	65	\Leftrightarrow \ &-6=6x &&\mid :6 \\
...	...	@@ -67,7 +67,5 @@
67	67	\end{align*}
68	68	{{/formula}}
69	69	<br>
70		-Die Wendestelle {{formula}}x_3=-1{{/formula}} setzen wir nun in die erste Ableitung ein, um die Steigung von {{formula}}K{{/formula}} im Wendepunkt zu bestimmen:
71		-<br>
72		-{{formula}} f^{\prime}(-1)=3\cdot (-1)^2+6\cdot (-1)=-3 \Rightarrow {{/formula}} Steigung {{formula}} -3 {{/formula}} im Wendepunkt.)))
	62	+{{formula}} f^{\prime}(-1)=3\cdot (-1)^2+6\cdot (-1)=-3 \Rightarrow {{/formula}} Steigung {{formula}} -3 {{/formula}} im Wendepunkt.
73	73	{{/detail}}