Wiki-Quellcode von Tipp Analysis
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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1.1 | 1 | Hoch- und Tiefpunkt: |
| 2 | |||
| 3 | {{detail summary="Hinweis"}} | ||
| 4 | <p> | ||
| 5 | Notwendige Bedingung für Extrempunkte: {{formula}}f^\prime(x_0)=0{{/formula}} | ||
| 6 | </p> | ||
| 7 | Hinreichende Bedingung: | ||
| 8 | * Für Hochpunkte: {{formula}}f^{\prime\prime}(x_0)<0{{/formula}} oder Vorzeichenwechsel von {{formula}}f^\prime(x){{/formula}} von + zu - | ||
| 9 | <br> | ||
| 10 | {{formula}}\Rightarrow K{{/formula}} hat den Hochpunkt {{formula}}H(x_0|f(x_0)){{/formula}} | ||
| 11 | * Für Hochpunkte: {{formula}}f^{\prime\prime}(x_0)>0{{/formula}} oder Vorzeichenwechsel von {{formula}}f^\prime(x){{/formula}} von - zu + | ||
| 12 | <br> | ||
| 13 | {{formula}}\Rightarrow K{{/formula}} hat den Tiefpunkt {{formula}}T(x_0|f(x_0)){{/formula}} | ||
| 14 | {{/detail}} | ||
| 15 | |||
| 16 | |||
| 17 | Steigung im Wendepunkt: | ||
| 18 | |||
| 19 | {{detail summary="Hinweis 1"}} | ||
| 20 | <p> | ||
| 21 | Notwendige Bedingung für Wendpunkte: {{formula}}f^{\prime\prime}(x_0)=0{{/formula}} | ||
| 22 | </p> | ||
| 23 | Hinreichende Bedingung: | ||
| 24 | * {{formula}}f^{\prime\prime\prime}(x_0)\neq 0{{/formula}} oder Vorzeichenwechsel von {{formula}}f^{\prime\prime}(x){{/formula}} bei {{formula}}x_0{{/formula}} | ||
| 25 | {{/detail}} | ||
| 26 | |||
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1.2 | 27 | |
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1.1 | 28 | {{detail summary="Hinweis 2"}} |
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1.2 | 29 | Um die Steigung im Wendepunkt zu bestimmen, berechnet man die erste Ableitung an der Wendestelle. |
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1.1 | 30 | {{/detail}} |