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Version 10.1 von akukin am 2025/12/29 19:58
Verstecke letzte Bearbeiter
akukin 3.1 1 {{abiaufgabe id="Stochastik 4_1" bes="5"}}
akukin 1.1 2 Bei einem Glücksspiel wird ein Pfeil auf die in Abbildung 1 dargestellte Scheibe geworfen. Es wird angenommen, dass jeder Pfeil die Scheibe trifft. Die Skalierung gibt den Radius der einzelnen Kreise (in Längeneinheiten) an.
akukin 3.1 3 [[image:Abb.1.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
akukin 1.1 4 Man trifft die unterschiedlich gefärbten Bereiche auf der Scheibe mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
5 (% class="border slim" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" %)
6 |rot|blau|grün
7 |{{formula}} \frac{1}{16} {{/formula}}|{{formula}} \frac{3}{16} {{/formula}}|{{formula}} \frac{12}{16} {{/formula}}
8
9 (%class=abc%)
10 1. ((({{be}}2{{/be}} Für das Glücksspiel gelten folgende Regeln:
11 * Ein Spieler bezahlt einen Einsatz von {{formula}} a {{/formula}} Euro.
12 * Je nach getroffener Farbe erhält der Spieler folgende Auszahlung:
13
14 (% class="border slim" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" %)
15 | Getroffene Farbe | Auszahlung
16 | rot | 6 Euro
17 | blau | 2 Euro
18 | grün | 1 Euro
19
20 Berechne den maximalen Einsatz {{formula}} a {{/formula}}, sodass der Spieler auf lange Sicht keinen Verlust macht.)))
21 1. {{be}}3{{/be}} (((Der Flächeninhalt eines Kreises mit Radius {{formula}} r {{/formula}} beträgt {{formula}} \pi \cdot r^{2} {{/formula}}. Zeige, dass die oben gegebenen Wahrscheinlichkeiten dem Flächenanteil des jeweiligen Bereichs an der gesamten Kreisfläche entsprechen.)))
22 {{/abiaufgabe}}
23
24 (%class="border slim"%)
25 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
26 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
akukin 9.1 27 |a|2| | |I | |I |I |2||
28 |b|3|I | |II |II |I | ||3|
akukin 1.1 29
akukin 3.1 30 {{abiaufgabe id="Lineare Algebra 4_2" bes="5"}}
akukin 1.1 31 Gegeben sind die Punkte {{formula}} A(4 | 2 | -\!3) {{/formula}}, {{formula}} B(3|0|-\!1) {{/formula}} und die Gerade {{formula}} g {{/formula}}, wobei {{formula}} g:\vec{x}=\left(\begin{matrix}3\\0\\-1\end{matrix}\right)
32 +r\cdot\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix}
33 , \ r\in \mathbb{R} {{/formula}}.
34
35 (%class=abc%)
36 1. {{be}}3{{/be}} Zeige, dass der Abstand vom Punkt {{formula}} A {{/formula}} zur Geraden {{formula}} g {{/formula}} der Länge des Vektors {{formula}} \overrightarrow{AB} {{/formula}} entspricht.
37 1. {{be}}2{{/be}} Ermittle die Koordinaten eines weiteren Punktes {{formula}} C {{/formula}}, der den gleichen Abstand zur Geraden {{formula}} g {{/formula}} hat wie der Punkt {{formula}} A {{/formula}}.
akukin 8.1 38 {{/abiaufgabe}}
akukin 1.1 39
40 (%class="border slim"%)
41 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
42 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
akukin 10.1 43 |a|3|II| | |II |I | |1|2|
akukin 9.1 44 |b|2| |I | |II |I |I |1|1|
akukin 4.1 45
akukin 8.1 46
akukin 4.1 47 {{abiaufgabe id="Stochastik 5_1" bes="5"}}
48 Ein Kartenspiel hat einen Kartensatz mit 32 Karten: In jeder der vier Farben Kreuz (♣), Pik (♠), Herz (♥) und Karo (♦) gibt es jeweils ein Ass, einen König, eine Dame, einen Buben, eine 10, eine 9, eine 8 und eine 7. Es wird eine Karte gezogen.
49
50 (%class=abc%)
51 1. {{be}}2{{/be}} Bestimme die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses:
52 Die gezogene Karte zeigt Karo oder ist eine Dame.
53
54 Ein anderes Spiel hat einen Kartensatz, der nur aus 4 Assen und {{formula}} n {{/formula}} Jokern besteht. Es wird zweimal ohne Zurücklegen eine Karte gezogen. Die Wahrscheinlichkeit, zwei Asse zu ziehen, beträgt {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}.
55 (%class=abc start="2"%)
56 1. {{be}}3{{/be}} Zeige, dass die Berechnung der Anzahl der Joker auf folgende Gleichung führt:
57 {{formula}} 2n^{2}+14n+24=60 {{/formula}}.
58 {{/abiaufgabe}}
59
60 (%class="border slim"%)
61 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
62 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
akukin 9.1 63 |a|2| | |I | |II |I |1|1|
akukin 10.1 64 |b|3| |III |III | |III | |||3
akukin 5.1 65
akukin 8.1 66 {{abiaufgabe id="Lineare Algebra 5_2" bes="5"}}
67 Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem:
68 {{formula}}
69 \begin{align*}
70 x + y + z &= 12 \\
71 5x + 10y + 20z &= 150
72 \end{align*}
73 {{/formula}}
74 Berechne die Lösungen des linearen Gleichungssystems, wenn {{formula}}x{{/formula}}, {{formula}}y{{/formula}} und {{formula}}z{{/formula}} natürliche Zahlen sind.
75
76 {{/abiaufgabe}}
77
78 (%class="border slim"%)
79 |=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
80 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
akukin 9.1 81 |3|II |III | | |II|II ||2|3
akukin 8.1 82
83
akukin 6.1 84 {{abiaufgabe id="Analysis Problemlöseaufgabe" bes="10"}}
85 **Bearbeite die folgende Aufgabe unter Berücksichtigung der einzelnen Problemlöseschritte. Dokumentiere und reflektiere deine Vorgehensweise.**
akukin 5.1 86
akukin 6.1 87 {{be}}10{{/be}} Gegeben sind folgende drei Eigenschaften, die eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} bzw. deren Graph haben kann:
akukin 5.1 88
akukin 6.1 89 * {{formula}} f {{/formula}} ist eine Polynomfunktion.
90 * Der Graph von {{formula}} f {{/formula}} ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
91 * Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} besitzt mindestens einen Hochpunkt.
92
93 Bestimme jeweils einen passenden Funktionsterm, so dass die Funktion {{formula}} f {{/formula}}...
94
95 a. ... nur genau eine der drei Eigenschaften erfüllt.
96
97 b. ... genau zwei der drei Eigenschaften erfüllt.
98
99 c. ... alle drei Eigenschaften erfüllt.
akukin 5.1 100 {{/abiaufgabe}}