Wiki-Quellcode von 2025 gAN - Teil A - Wahlaufgabe und Problemlöseaufgabe
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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3.1 | 1 | {{abiaufgabe id="Stochastik 4_1" bes="5"}} |
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1.1 | 2 | Bei einem Glücksspiel wird ein Pfeil auf die in Abbildung 1 dargestellte Scheibe geworfen. Es wird angenommen, dass jeder Pfeil die Scheibe trifft. Die Skalierung gibt den Radius der einzelnen Kreise (in Längeneinheiten) an. |
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3.1 | 3 | [[image:Abb.1.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] |
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1.1 | 4 | Man trifft die unterschiedlich gefärbten Bereiche auf der Scheibe mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten: |
| 5 | (% class="border slim" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" %) | ||
| 6 | |rot|blau|grün | ||
| 7 | |{{formula}} \frac{1}{16} {{/formula}}|{{formula}} \frac{3}{16} {{/formula}}|{{formula}} \frac{12}{16} {{/formula}} | ||
| 8 | |||
| 9 | (%class=abc%) | ||
| 10 | 1. ((({{be}}2{{/be}} Für das Glücksspiel gelten folgende Regeln: | ||
| 11 | * Ein Spieler bezahlt einen Einsatz von {{formula}} a {{/formula}} Euro. | ||
| 12 | * Je nach getroffener Farbe erhält der Spieler folgende Auszahlung: | ||
| 13 | |||
| 14 | (% class="border slim" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" %) | ||
| 15 | | Getroffene Farbe | Auszahlung | ||
| 16 | | rot | 6 Euro | ||
| 17 | | blau | 2 Euro | ||
| 18 | | grün | 1 Euro | ||
| 19 | |||
| 20 | Berechne den maximalen Einsatz {{formula}} a {{/formula}}, sodass der Spieler auf lange Sicht keinen Verlust macht.))) | ||
| 21 | 1. {{be}}3{{/be}} (((Der Flächeninhalt eines Kreises mit Radius {{formula}} r {{/formula}} beträgt {{formula}} \pi \cdot r^{2} {{/formula}}. Zeige, dass die oben gegebenen Wahrscheinlichkeiten dem Flächenanteil des jeweiligen Bereichs an der gesamten Kreisfläche entsprechen.))) | ||
| 22 | {{/abiaufgabe}} | ||
| 23 | |||
| 24 | (%class="border slim"%) | ||
| 25 | |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich | ||
| 26 | |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III | ||
| 27 | |a|2| | | | | | |2|| | ||
| 28 | |b|3| | | | | | ||3| | ||
| 29 | |||
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3.1 | 30 | {{abiaufgabe id="Lineare Algebra 4_2" bes="5"}} |
| |
1.1 | 31 | Gegeben sind die Punkte {{formula}} A(4 | 2 | -\!3) {{/formula}}, {{formula}} B(3|0|-\!1) {{/formula}} und die Gerade {{formula}} g {{/formula}}, wobei {{formula}} g:\vec{x}=\left(\begin{matrix}3\\0\\-1\end{matrix}\right) |
| 32 | +r\cdot\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix} | ||
| 33 | , \ r\in \mathbb{R} {{/formula}}. | ||
| 34 | |||
| 35 | (%class=abc%) | ||
| 36 | 1. {{be}}3{{/be}} Zeige, dass der Abstand vom Punkt {{formula}} A {{/formula}} zur Geraden {{formula}} g {{/formula}} der Länge des Vektors {{formula}} \overrightarrow{AB} {{/formula}} entspricht. | ||
| 37 | 1. {{be}}2{{/be}} Ermittle die Koordinaten eines weiteren Punktes {{formula}} C {{/formula}}, der den gleichen Abstand zur Geraden {{formula}} g {{/formula}} hat wie der Punkt {{formula}} A {{/formula}}. | ||
| 38 | |||
| 39 | (%class="border slim"%) | ||
| 40 | |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich | ||
| 41 | |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III | ||
| 42 | |a|3| | | | | | |1|2| | ||
| 43 | |b|2| | | | | | |1|1| | ||
| |
4.1 | 44 | |
| 45 | {{abiaufgabe id="Stochastik 5_1" bes="5"}} | ||
| 46 | Ein Kartenspiel hat einen Kartensatz mit 32 Karten: In jeder der vier Farben Kreuz (♣), Pik (♠), Herz (♥) und Karo (♦) gibt es jeweils ein Ass, einen König, eine Dame, einen Buben, eine 10, eine 9, eine 8 und eine 7. Es wird eine Karte gezogen. | ||
| 47 | |||
| 48 | (%class=abc%) | ||
| 49 | 1. {{be}}2{{/be}} Bestimme die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses: | ||
| 50 | Die gezogene Karte zeigt Karo oder ist eine Dame. | ||
| 51 | |||
| 52 | Ein anderes Spiel hat einen Kartensatz, der nur aus 4 Assen und {{formula}} n {{/formula}} Jokern besteht. Es wird zweimal ohne Zurücklegen eine Karte gezogen. Die Wahrscheinlichkeit, zwei Asse zu ziehen, beträgt {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}. | ||
| 53 | (%class=abc start="2"%) | ||
| 54 | 1. {{be}}3{{/be}} Zeige, dass die Berechnung der Anzahl der Joker auf folgende Gleichung führt: | ||
| 55 | {{formula}} 2n^{2}+14n+24=60 {{/formula}}. | ||
| 56 | {{/abiaufgabe}} | ||
| 57 | |||
| 58 | (%class="border slim"%) | ||
| 59 | |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich | ||
| 60 | |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III | ||
| |
5.1 | 61 | |a|2| | | | | | |1|1| |
| 62 | |b|3| | | | | | |||3 | ||
| 63 | |||
| 64 | {{abiaufgabe id="Lineare Algebra 5_2" bes="5"}} | ||
| 65 | {{be}}5{{/be}} Gegeben ist das folgende lineare Gleichungssystem: | ||
| 66 | |||
| 67 | {{formula}} | ||
| 68 | \begin{align*} | ||
| 69 | x+y+z&=12 \\ | ||
| 70 | 5x+10y+20z&=150 | ||
| 71 | \end{align*} | ||
| 72 | {{/formula}} | ||
| 73 | |||
| 74 | Berechne die Lösungen des linearen Gleichungssystems, wenn {{formula}} x {{/formula}}, {{formula}} y {{/formula}} und {{formula}} z {{/formula}} natürliche Zahlen sind. | ||
| 75 | {{/abiaufgabe}} | ||
| 76 | |||
| 77 | (%class="border slim"%) | ||
| 78 | |=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich | ||
| 79 | |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III | ||
| 80 | |5| | | | | | ||2|3 |