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Version 6.1 von akukin am 2025/12/28 13:34
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1 {{abiaufgabe id="Stochastik 4_1" bes="5"}}
2 Bei einem Glücksspiel wird ein Pfeil auf die in Abbildung 1 dargestellte Scheibe geworfen. Es wird angenommen, dass jeder Pfeil die Scheibe trifft. Die Skalierung gibt den Radius der einzelnen Kreise (in Längeneinheiten) an.
3 [[image:Abb.1.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
4 Man trifft die unterschiedlich gefärbten Bereiche auf der Scheibe mit den folgenden Wahrscheinlichkeiten:
5 (% class="border slim" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" %)
6 |rot|blau|grün
7 |{{formula}} \frac{1}{16} {{/formula}}|{{formula}} \frac{3}{16} {{/formula}}|{{formula}} \frac{12}{16} {{/formula}}
8
9 (%class=abc%)
10 1. ((({{be}}2{{/be}} Für das Glücksspiel gelten folgende Regeln:
11 * Ein Spieler bezahlt einen Einsatz von {{formula}} a {{/formula}} Euro.
12 * Je nach getroffener Farbe erhält der Spieler folgende Auszahlung:
13
14 (% class="border slim" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" %)
15 | Getroffene Farbe | Auszahlung
16 | rot | 6 Euro
17 | blau | 2 Euro
18 | grün | 1 Euro
19
20 Berechne den maximalen Einsatz {{formula}} a {{/formula}}, sodass der Spieler auf lange Sicht keinen Verlust macht.)))
21 1. {{be}}3{{/be}} (((Der Flächeninhalt eines Kreises mit Radius {{formula}} r {{/formula}} beträgt {{formula}} \pi \cdot r^{2} {{/formula}}. Zeige, dass die oben gegebenen Wahrscheinlichkeiten dem Flächenanteil des jeweiligen Bereichs an der gesamten Kreisfläche entsprechen.)))
22 {{/abiaufgabe}}
23
24 (%class="border slim"%)
25 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
26 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
27 |a|2| | | | | | |2||
28 |b|3| | | | | | ||3|
29
30 {{abiaufgabe id="Lineare Algebra 4_2" bes="5"}}
31 Gegeben sind die Punkte {{formula}} A(4 | 2 | -\!3) {{/formula}}, {{formula}} B(3|0|-\!1) {{/formula}} und die Gerade {{formula}} g {{/formula}}, wobei {{formula}} g:\vec{x}=\left(\begin{matrix}3\\0\\-1\end{matrix}\right)
32 +r\cdot\begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 3 \end{pmatrix}
33 , \ r\in \mathbb{R} {{/formula}}.
34
35 (%class=abc%)
36 1. {{be}}3{{/be}} Zeige, dass der Abstand vom Punkt {{formula}} A {{/formula}} zur Geraden {{formula}} g {{/formula}} der Länge des Vektors {{formula}} \overrightarrow{AB} {{/formula}} entspricht.
37 1. {{be}}2{{/be}} Ermittle die Koordinaten eines weiteren Punktes {{formula}} C {{/formula}}, der den gleichen Abstand zur Geraden {{formula}} g {{/formula}} hat wie der Punkt {{formula}} A {{/formula}}.
38
39 (%class="border slim"%)
40 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
41 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
42 |a|3| | | | | | |1|2|
43 |b|2| | | | | | |1|1|
44
45 {{abiaufgabe id="Stochastik 5_1" bes="5"}}
46 Ein Kartenspiel hat einen Kartensatz mit 32 Karten: In jeder der vier Farben Kreuz (♣), Pik (♠), Herz (♥) und Karo (♦) gibt es jeweils ein Ass, einen König, eine Dame, einen Buben, eine 10, eine 9, eine 8 und eine 7. Es wird eine Karte gezogen.
47
48 (%class=abc%)
49 1. {{be}}2{{/be}} Bestimme die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses:
50 Die gezogene Karte zeigt Karo oder ist eine Dame.
51
52 Ein anderes Spiel hat einen Kartensatz, der nur aus 4 Assen und {{formula}} n {{/formula}} Jokern besteht. Es wird zweimal ohne Zurücklegen eine Karte gezogen. Die Wahrscheinlichkeit, zwei Asse zu ziehen, beträgt {{formula}} \frac{2}{5} {{/formula}}.
53 (%class=abc start="2"%)
54 1. {{be}}3{{/be}} Zeige, dass die Berechnung der Anzahl der Joker auf folgende Gleichung führt:
55 {{formula}} 2n^{2}+14n+24=60 {{/formula}}.
56 {{/abiaufgabe}}
57
58 (%class="border slim"%)
59 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
60 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
61 |a|2| | | | | | |1|1|
62 |b|3| | | | | | |||3
63
64 {{abiaufgabe id="Analysis Problemlöseaufgabe" bes="10"}}
65 **Bearbeite die folgende Aufgabe unter Berücksichtigung der einzelnen Problemlöseschritte. Dokumentiere und reflektiere deine Vorgehensweise.**
66
67 {{be}}10{{/be}} Gegeben sind folgende drei Eigenschaften, die eine Funktion {{formula}}f{{/formula}} bzw. deren Graph haben kann:
68
69 * {{formula}} f {{/formula}} ist eine Polynomfunktion.
70 * Der Graph von {{formula}} f {{/formula}} ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
71 * Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} besitzt mindestens einen Hochpunkt.
72
73 Bestimme jeweils einen passenden Funktionsterm, so dass die Funktion {{formula}} f {{/formula}}...
74
75 a. ... nur genau eine der drei Eigenschaften erfüllt.
76
77 b. ... genau zwei der drei Eigenschaften erfüllt.
78
79 c. ... alle drei Eigenschaften erfüllt.
80 {{/abiaufgabe}}