Zum Inhalt springen

Lösung Stochastik 4_1

Zuletzt geändert von akukin am 2025/12/29 17:12

Teilaufgabe a)

Erwartungshorizont Zufallsvariable \(X\): Auszahlung für den Spieler in Euro
\(x_i\)621
\(P(X = x_i)\)\(\frac{1}{16}\)\(\frac{3}{16}\)\(\frac{3}{4}\)
\(E(X) = \frac{1}{16}\cdot 6 + \frac{3}{16}\cdot 2 + \frac{3}{4}\cdot 1 = \frac{3}{2}\)
Der Einsatz \(a\) darf höchstens 1,50 € betragen, damit der Spieler auf lange Sicht keinen Verlust macht.
Erläuterung der Lösung

Teilaufgabe b)

Erwartungshorizont Flächeninhalt des gesamten Kreises: \(A_{\text{gesamt}} = 16\pi\)
Flächeninhalt des roten Kreises: \(A_{\text{rot}} = \pi\)
Flächeninhalt des blauen Kreisrings: \(A_{\text{blau}} = 4\pi - \pi = 3\pi\)

Flächeninhalt des grünen Kreisrings: \(A_{\text{grün}} = 16\pi - 4\pi = 12\pi\)

Anteil des roten Kreises \(=\frac{\pi}{16\pi} = \frac{1}{16} = P(\text{rot})\)

Anteil des blauen Kreisrings \(=\frac{3\pi}{16\pi} = \frac{3}{16} = P(\text{blau})\)

Anteil des grünen Kreisrings \(=\frac{12\pi}{16\pi} = \frac{3}{4} = P(\text{grün})\)
Erläuterung der Lösung