Änderungen von Dokument Lösung Stochastik 4_1

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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15	15
16	16
17	17	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
18		-
	18	+Wir definieren die Zufallsvariable {{formula}}X{{/formula}}: Auszahlung für den Spieler in Euro
	19	+(% class="border" style="width:30%" %)
	20	+|{{formula}}x_i{{/formula}}|6|2|1
	21	+|{{formula}}P(X = x_i){{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{16}{{/formula}}|{{formula}}\frac{3}{16}{{/formula}}|{{formula}}\frac{3}{4}{{/formula}}
	22	+
	23	+<p> Ein Spieler macht auf lange Sicht keinen Verlust, wenn der Einsatz {{formula}}a{{/formula}} höchstens dem Erwartungswert entspricht.
	24	+</p>
	25	+Der Erwartungswert ergibt sich durch
	26	+<br>
	27	+{{formula}}
	28	+\begin{align*}
	29	+E(X) &= P(x_1)\cdot x_1+ P(x_2)\cdot x_2+P(x_3)\cdot x_3 \\
	30	+&=\frac{1}{16}\cdot 6 + \frac{3}{16}\cdot 2 + \frac{3}{4}\cdot 1 \\
	31	+ &= \frac{3}{2}=1{,}5
	32	+\end{align*}
	33	+{{/formula}}
	34	+<br>
	35	+Der Einsatz {{formula}}a{{/formula}} darf somit höchstens 1,50 € betragen, damit der Spieler auf lange Sicht keinen Verlust macht.
19	19	{{/detail}}
20	20
21	21	=== Teilaufgabe b) ===