Änderungen von Dokument Lösung Stochastik 4_1

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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15	15
16	16
17	17	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
18		-Wir definieren die Zufallsvariable {{formula}}X{{/formula}}: Auszahlung für den Spieler in Euro
19		-(% class="border" style="width:30%" %)
20		-|{{formula}}x_i{{/formula}}|6|2|1
21		-|{{formula}}P(X = x_i){{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{16}{{/formula}}|{{formula}}\frac{3}{16}{{/formula}}|{{formula}}\frac{3}{4}{{/formula}}
22		-
23		-<p> Ein Spieler macht auf lange Sicht keinen Verlust, wenn der Einsatz {{formula}}a{{/formula}} höchstens dem Erwartungswert entspricht.
24		-</p>
25		-Der Erwartungswert ergibt sich durch
26		-<br>
27		-{{formula}}
28		-\begin{align*}
29		-E(X) &= P(x_1)\cdot x_1+ P(x_2)\cdot x_2+P(x_3)\cdot x_3 \\
30		-&=\frac{1}{16}\cdot 6 + \frac{3}{16}\cdot 2 + \frac{3}{4}\cdot 1 \\
31		- &= \frac{3}{2}=1{,}5
32		-\end{align*}
33		-{{/formula}}
34		-<br>
35		-Der Einsatz {{formula}}a{{/formula}} darf somit höchstens 1,50 € betragen, damit der Spieler auf lange Sicht keinen Verlust macht.
	18	+
36	36	{{/detail}}
37	37
38	38	=== Teilaufgabe b) ===