Änderungen von Dokument Lösung Stochastik 4_1

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -26,7 +26,7 @@
26	26	<br>
27	27	{{formula}}
28	28	\begin{align*}
29		-E(X) &= P(x_1)\cdot x_1+ P(x_2)\cdot x_2+P(x_3)\cdot x_3 \\
	29	+E(X) &= P(X=x_1)\cdot x_1+ P(X=x_2)\cdot x_2+P(X=x_3)\cdot x_3 \\
30	30	&=\frac{1}{16}\cdot 6 + \frac{3}{16}\cdot 2 + \frac{3}{4}\cdot 1 \\
31	31	&= \frac{3}{2}=1{,}5
32	32	\end{align*}
...	...	@@ -71,5 +71,35 @@
71	71
72	72
73	73	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
74		-
	74	+Die Radien der einzelnen Kreise lassen sich aus der Skizze ablesen. Es ergeben sich damit folgende Flächeninhalte:
	75	+* Flächeninhalt des gesamten Kreises ({{formula}}r_{gesamt}=4{{/formula}}):
	76	+{{formula}}
	77	+A_{\text{gesamt}} = \pi \cdot r^2 =\pi\cdot 4^2= 16\pi
	78	+{{/formula}}
	79	+* Flächeninhalt des roten Kreises ({{formula}}r=1{{/formula}}):
	80	+{{formula}}
	81	+A_{\text{rot}} = \pi \cdot 1^2=\pi
	82	+{{/formula}}
	83	+* Flächeninhalt des blauen Kreisrings (Ring von {{formula}}r=1{{/formula}} bis {{formula}}r=2{{/formula}}):
	84	+{{formula}}
	85	+A_{\text{blau}} =\pi \cdot 2^2-\pi \cdot 1^2=4\pi - \pi = 3\pi
	86	+{{/formula}}
	87	+* Flächeninhalt des grünen Kreisrings (Ring von {{formula}}r=2{{/formula}} bis {{formula}}r=4{{/formula}}):
	88	+{{formula}}
	89	+A_{\text{grün}} =\pi \cdot 4^2-\pi \cdot 2^2= 16\pi - 4\pi = 12\pi
	90	+{{/formula}}
	91	+
	92	+</p><p>
	93	+Nun berechnen wir den Flächenanteil des jeweiligen Bereichs an der gesamten Kreisfläche:
	94	+<br>
	95	+Anteil des roten Kreises {{formula}}
	96	+=\frac{\pi}{16\pi} = \frac{1}{16} = P(\text{rot})
	97	+{{/formula}}
	98	+</p><p>
	99	+Anteil des blauen Kreisrings {{formula}}
	100	+=\frac{3\pi}{16\pi} = \frac{3}{16} = P(\text{blau})
	101	+{{/formula}}
	102	+</p>
	103	+Anteil des grünen Kreisrings {{formula}}=\frac{12\pi}{16\pi} = \frac{3}{4} = P(\text{grün})
	104	+{{/formula}}
75	75	{{/detail}}