Tipp Lineare Algebra
Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/17 11:35
Teilaufgabe a)
Hinweis 1
Die \(x_2\)-Komponente des Richtungsvektors von \(g\) ist null. Was kannst du daraus für die Anzahl an Spurpunkten schlussfolgern?Hinweis 2
Ein Spurpunkt mit der \(x_2x_3\)-Ebene entsteht, wenn \(x_3=1\) gesetzt wird.Ein Spurpunkt mit der \(x_1x_2\)-Ebene entsteht, wenn \(x_3=0\) gesetzt wird.
Teilaufgabe b)
Hinweis 1
Zwei Geraden sind windschief, wenn sie sich weder schneiden noch parallel zueinander sind.Hinweis 2
Bestimme zunächst deie Geradengleichung der Geraden \(h\).Was muss gelten, damit die Geraden \(g\) und \(h\) nicht parallel zu einander sind?
Wie prüfst du, dass die Geraden keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben?
Hinweis 3
Die Geraden sind nicht parallel zu einander genau dann, wenn die Richtungsvektoren keine Vielfachen von einander sind (linear unabhängig).Um zu prüfen, ob die beiden Geraden einen Schnittpunkt bestimmen, setzt du die beiden Geradengleichungen gleich. Wenn das LGS, das dabei entsteht, keine Lösung besitzt, dann schneiden sich die beiden Geraden nicht.
Teilaufgabe c)
Hinweis 1
Was muss für die Richtungsvektoren gelten damit eine Ebene parallel zur \(x_1x_2\) Ebene ist?Hinweis 2
Damit die Ebene parallel zur \(x_1x_3\)- Ebene ist, muss ein Richtungsvektor parallel zur \(x_1\)-Achse sein und der andere zur \(x_3\)-Achse.Hinweis 3
Wie muss der Stützvektor aussehen damit der Abstand zum Punkt \(C\) zwei beträgt? Welche Koordinate musst du dafür anpassen?Teilaufgabe d)
Hinweis 1
Was bedeutet es anschaulich, wenn das Skalarprodukt zweier Vektoren null ist?Hinweis 2
Schaue in dem Geometrieteil der Merkhilfe, welche Formel dieselbe Struktur hat wie der Term.Teilaufgabe e)
Hinweis 1
Eine Skizze könnte hilfreich seinHinweis 2
