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Wiki-Quellcode von Tipp Stochastik

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/18 19:28
Verstecke letzte Bearbeiter
akukin 1.1 1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Hinweis 1"}}
3 Folgende Informationen können wir direkt ablesen:
4 * Der Sportverein hat 800 Mitglieder
5 * 200 Mitglieder sind jugendlich
6 * 536 Mitglieder sind erwachsen und engagieren sich nicht ehrenamtlich
7
8 Somit erhalten wir für die Vierfeldertafel:
9 <br>
10 (%class="border" style="text-align:center"%)
11 | |Jugendliche|Erwachsene| Summe
12 |Ehrenamt|||
13 |kein Ehrenamt||536|
14 |Summe|200||800
15 {{/detail}}
16
17
18 {{detail summary="Hinweis 2"}}
19 Wir wissen zudem:
20 * Es sind 800-200=600 Mitglieder erwachsen.
21 * Es engagieren sich 10% von den 800 Mitgliedern, das heißt 80 Personen ehrenamtlich.
22
23 Somit:
24 <br>
25 (%class="border" style="text-align:center"%)
26 | |Jugendliche|Erwachsene| Summe
27 |Ehrenamt|||80
28 |kein Ehrenamt||536|
29 |Summe|200|600|800
30 {{/detail}}
31
32
33 {{detail summary="Hinweis 3"}}
akukin 3.1 34 Die restlichen Felder der Vierfeldertafel können wir mittels Summenregel ausfüllen, indem wir die Zeilen- und Spaltensummen schrittweise ergänzen:
35 „Oben plus Mitte ist gleich unten“
36 und
37 „Links plus Mitte ist gleich rechts“
akukin 1.1 38 {{/detail}}
akukin 2.1 39
40
41 === Teilaufgabe b) ===
42 {{detail summary="Hinweis"}}
43 Um den Anteil zu erhalten, entnimmst du aus der Vierfeldertafel jeweils die Anzahl an Leuten, die sich ehrenamtlich engagieren und jugendlich sind und den Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich engagieren und erwachsen sind und teilst die Anzahl durch die Gesamtanzahl an Jugendlichen bzw. Erwachsenen.
44 {{/detail}}
45
46
47 === Teilaufgabe c) ===
48 {{detail summary="Hinweis 1"}}
49 Es handelt sich um ein Ziehen ohne Zurücklegen.
50 {{/detail}}
51
52
53 {{detail summary="Hinweis 2"}}
54 Berechne die Wahrscheinlichkeit mit Hilfe der Pfadmultiplikationsregel.
55 {{/detail}}
56
57
58 {{detail summary="Hinweis 3"}}
59 Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste Person jugendlich ist, beträgt somit {{formula}}\frac{200}{800}{{/formula}}.
60 {{/detail}}
61
62
63 === Teilaufgabe d) ===
64 {{detail summary="Hinweis 1"}}
65 Führe eine Variable {{formula}}k{{/formula}} für die Anzahl der neuen Erwachsenen, die sich nicht ehrenamtlich engagieren, ein.
66 <br>
67 Überlege dir anschließend, wie der neue Anteil der Erwachsenen bei den nicht ehrenamtlich engagierten Mitgliedern aussehen muss.
68 {{/detail}}
69
70
71 {{detail summary="Hinweis 2"}}
72 Die Anzahl an erwachsenen Mitgliedern, die sich nicht ehrenamtlich engagieren wird zu {{formula}}536 + k{{/formula}}. Die Anzahl an Personen, die sich nicht ehrenamtlich engagieren wird zu {{formula}}720 + k{{/formula}}.
73 {{/detail}}
74
akukin 5.2 75
akukin 5.1 76 {{detail summary="Hinweis 3"}}
77 Der neue Anteil der Erwachsenen bei den nicht ehrenamtlich engagierten Mitgliedern {{formula}}\frac{536 + k}{720 + k}{{/formula}}.
78 {{/detail}}
akukin 2.1 79
80 === Teilaufgabe e) ===
81 {{detail summary="Hinweis 1"}}
82 {{formula}}X{{/formula}}: Anzahl derjenigen, die eine Beitragserhöhung befürworten
83 <br>
84 {{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n = ?{{/formula}} und {{formula}}p = ?{{/formula}}.
85 {{/detail}}
86
87
88 {{detail summary="Hinweis 2"}}
89 {{formula}}X{{/formula}}: Anzahl derjenigen, die eine Beitragserhöhung befürworten
90 <br>
91 {{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n = 75{{/formula}} und {{formula}}p = 0{,}6{{/formula}}.
92 {{/detail}}
93
akukin 4.1 94
95 {{detail summary="Hinweis 3"}}
96 Gesucht sind die Wahrscheinlichkeiten {{formula}}P(A) = P(X \ge 41) {{/formula}} und {{formula}}P(B) = P(35 < X \le 39){{/formula}}. Überlege, wie du die Wahrscheinlichkeiten umschreiben kannst, damit du sie mit dem Taschenrechner berechnen kannst.
97 {{/detail}}
98
99
100 {{detail summary="Hinweis 4"}}
101 {{formula}}P(A) = P(X \ge 41)=1- P(X \le 40) {{/formula}}
102 <br>
103 {{formula}}P(B) = P(35 < X \le 39) = P(X \le 39) - P(X \le 35) {{/formula}}
104 {{/detail}}
105