BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle

1  Symbole und Namen  (4 min) 𝕃

Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Schreibe hinter jedes Symbol, für welche Zahlenmenge es steht.
\(\mathbb{N}\)

\(\mathbb{I}\) steht für die Menge der irrationalen Zahlen

2  Elemente  (8 min) 𝕃

Finde zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen.

  Beispiel für \(\mathbb{N}\):

  Beispiel für \(\mathbb{Z}\):

  Beispiel für \(\mathbb{Q}\):

  Beispiel für \(\mathbb{I}\): \(\{\sqrt{2}, \pi , e\}\) ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: \(\{\sqrt{2}, \pi , e\} \subset \mathbb{I}\)

  Beispiel für \(\mathbb{R}\):

3  Element von  (10 min) 𝕃

Vervollständige die nachstehende Tabelle.

4  Beziehungen und Mächtigkeit  (15 min) 𝕃

Schau dir die Mengen \(A=\{1,3,4,5,9\}\); \(B=\{3,5,6,7,8\}\); \(C=\{\frac{6}{2}, \frac{1}{3}, \frac{7}{5}\}\), \(D=\{1,-3,4,5,9\}\) und \(E=\{\frac{2}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}, \frac{8}{9}\}\) an. 

Entscheide (mit Begründung), ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
1) \(A\subset B\)
2) \((A\cup B)\setminus B=A\)
3) \(A\subset \mathbb{N}\)
4) \(|A \setminus B|=3\)
5) \(B \cap C \subset \mathbb{Z}\)
6) \(C \cap E = \emptyset\)
7) \((A \cup D) \setminus \mathbb{Z^-}=A\)
8) \(|\mathbb{R}|=\infty\)
9) \(|\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}=\mathbb{R}|= \infty\)
10) \(|A \cup B \cup C \cup D \cup E|=15\)
 
Das Makro [lehrende] ist ein eigenständiges Makro und kann nicht inline verwendet werden. Klicke auf diese Nachricht, um Details zu erfahren.
Dieses Makro generiert eigenständige Inhalte. Als Konsequenz müssen Sie sicherstellen, dass Sie eine Syntax verwenden, die Ihr Makro von dem Inhalt davor und danach trennt, sodass es in einer eigenen Zeile steht. Zum Beispiel bedeutet dies in XWiki Syntax 2.0+, dass Sie 2 Zeilenumbrüche haben, die Ihr Makro von dem Inhalt davor und danach trennen.