BPE 1.1 Zahlenmengen, Mengen und Intervalle

Version 44.1 von Ronja Franke am 2024/07/18 14:30

Warnung: Aus Sicherheitsgründen wird das Dokument in einem eingeschränkten Modus angezeigt, da es sich nicht um die aktuelle Version handelt. Dadurch kann es zu Abweichungen und Fehlern kommen.

Inhalt

AFB I Symbole und Namen Elemente Element von Beziehungen und Mächtigkeit
AFB II

K1 Ich kann die Notwendigkeit der Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen begründen
K5 K4 Ich kann Teilmengen der reellen Zahlen mithilfe von Mengensymbolen, durch Ungleichungen sowie in Intervallschreibweise angeben.

KMap Interaktiv Erkunden → KMap Aufgaben

Aufgabe 1 Symbole und Namen 𝕃

Die nachstehenden Symbole werden in der Mathematik für Zahlenmengen verwendet. Schreibe hinter jedes Symbol, für welche Zahlenmenge es steht.
$\mathbb{N}$

$\mathbb{Z}$

$\mathbb{Q}$

$\mathbb{I}$ steht für die Menge der irrationalen Zahlen

$\mathbb{R}$

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 4 min
Quelle Torben Würth		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Elemente 𝕃

Finde zu jeder Zahlenmenge eine Teilmenge mit genau 3 Elementen.

Beispiel für $\mathbb{N}$ :

Beispiel für $\mathbb{Z}$ :

Beispiel für $\mathbb{Q}$ :

Beispiel für $\mathbb{I}$ : $\{\sqrt{2}, \pi , e\}$ ist eine Teilmenge der irrationalen Zahlen. Kurzschreibweise: $\{\sqrt{2}, \pi , e\} \subset \mathbb{I}$

Beispiel für $\mathbb{R}$ :

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 8 min
Quelle Torben Würth		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 Element von 𝕃

Vervollständige die nachstehende Tabelle.

	$\mathbb{N}$	$\mathbb{N}_0$	$\mathbb{Z}^-$	$\mathbb{Z}_+$	$\mathbb{Z}$	$\mathbb{Q}^-$	$\mathbb{Q}^+$	$\mathbb{Q}$	$\mathbb{R}^-$	$\mathbb{R}^+$	$\mathbb{R}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{-4}{5}$
$-\frac{6}{5}$
$\frac{10}{2}$
	$\in$	$\in$	$\notin$	$\in$	$\in$	$\notin$	$\in$	$\in$	$\notin$	$\in$	$\in$


$\sqrt[4]{16}$
$\sqrt{4}$
$\sqrt{5}$

$3^{-1}$
$(-2)^{-2}$
$tan 45^{o}$

AFB I	Kompetenzen K4	Bearbeitungszeit 10 min
Quelle Torben Würth		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 4 Beziehungen und Mächtigkeit 𝕃

Schau dir die Mengen $A=\{1,3,4,5,9\}$ ; $B=\{3,5,6,7,8\}$ ; $C=\{\frac{6}{2}, \frac{1}{3}, \frac{7}{5}\}$ , $D=\{1,-3,4,5,9\}$ und $E=\{\frac{2}{6}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}, \frac{8}{9}\}$ an.

Entscheide (mit Begründung), ob folgende Aussagen richtig oder falsch sind:
1) $A\subset B$
2) $(A\cup B)\setminus B=A$
3) $A\subset \mathbb{N}$
4) $|A \setminus B|=3$
5) $B \cap C \subset \mathbb{Z}$
6) $C \cap E = \emptyset$
7) $(A \cup D) \setminus \mathbb{Z^-}=A$
8) $|\mathbb{R}|=\infty$
9) $|\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}=\mathbb{R}|= \infty$
10) $|A \cup B \cup C \cup D \cup E|=15$

Das Makro [lehrende] ist ein eigenständiges Makro und kann nicht inline verwendet werden. Klicke auf diese Nachricht, um Details zu erfahren.
Dieses Makro generiert eigenständige Inhalte. Als Konsequenz müssen Sie sicherstellen, dass Sie eine Syntax verwenden, die Ihr Makro von dem Inhalt davor und danach trennt, sodass es in einer eigenen Zeile steht. Zum Beispiel bedeutet dies in XWiki Syntax 2.0+, dass Sie 2 Zeilenumbrüche haben, die Ihr Makro von dem Inhalt davor und danach trennen.