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Lösung Beziehungen und Mächtigkeit

Version 10.2 von Holger Engels am 2024/11/05 14:03
  1. Die Aussage ist falsch, da die Zahlen \(1, 4 \ \text{und} \ 9\) in der Menge \(A\) enthalten sind,aber nicht in \(B\). Somit gilt \(A\not\subset B\).
  2. Die Aussage ist richtig, denn \(A\setminus B=\{1,4,9\}\) enthält 3 Elemente.
  3. Die Aussage ist richtig, da \(B \cap C=\{3\}\subset \mathbb{Z}\).
  4. Die Aussage ist falsch, da \(\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\) sowohl in \(C\) als auch in \(E\) enthalten ist und demnach \(C \cap E =\{\frac{1}{3}\}\neq \emptyset\).
  5. Die Aussage ist richtig. \((A \cup D)=\{-3,1,3,4,5,9\}\) und somit \((A \cup D) \setminus \mathbb{Z_-}=\{1,3,4,5,9\}=A\) (alle negativen ganzen Zahlen werden ausgeschlossen).
  6. Die Aussage ist richtig. Die Menge der reellen Zahlen besitzt unendlich viele Elemente.
  7. Die Aussage ist falsch. \(\mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}\neq\mathbb{R}\)
  8. Die Aussage ist richtig. \(|A \cup B \cup C \cup D \cup E|=|\{-3, \frac{1}{3},\frac{5}{6}, \frac{6}{7},\frac{7}{8}, \frac{8}{9}, \frac{7}{5}, 1,3,4,5,6,7,8, 9\}|=15\)