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Lösung Beziehungen und Mächtigkeit

Version 10.2 von Holger Engels am 2024/11/05 15:03
  1. Die Aussage ist falsch, da die Zahlen 1, 4 \ \text{und} \ 9 in der Menge A enthalten sind,aber nicht in B. Somit gilt A\not\subset B.
  2. Die Aussage ist richtig, denn A\setminus B=\{1,4,9\} enthält 3 Elemente.
  3. Die Aussage ist richtig, da B \cap C=\{3\}\subset \mathbb{Z}.
  4. Die Aussage ist falsch, da \frac{1}{3}=\frac{2}{6} sowohl in C als auch in E enthalten ist und demnach C \cap E =\{\frac{1}{3}\}\neq \emptyset.
  5. Die Aussage ist richtig. (A \cup D)=\{-3,1,3,4,5,9\} und somit (A \cup D) \setminus \mathbb{Z_-}=\{1,3,4,5,9\}=A (alle negativen ganzen Zahlen werden ausgeschlossen).
  6. Die Aussage ist richtig. Die Menge der reellen Zahlen besitzt unendlich viele Elemente.
  7. Die Aussage ist falsch. \mathbb{Z} \cup \mathbb{Q}\neq\mathbb{R}
  8. Die Aussage ist richtig. |A \cup B \cup C \cup D \cup E|=|\{-3, \frac{1}{3},\frac{5}{6}, \frac{6}{7},\frac{7}{8}, \frac{8}{9}, \frac{7}{5}, 1,3,4,5,6,7,8, 9\}|=15