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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/10/15 14:05
Von Version 28.1
bearbeitet von Martin Stern
am 2024/10/15 10:36
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/15 14:05
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -Lösung Gleichungen grafisch lösen
1 +Lösung Potenzgleichungen lösen - graphisch und rechnerisch
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinstern
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,20 +1,22 @@
1 -a)
2 -[[image:Einheits2.png||width="400"]]
1 +a) {{formula}}D_f = ]-\infty; 1]{{/formula}}, {{formula}}W_f = \mathbb{R}_+{{/formula}} und {{formula}}D_g = [-5; \infty[{{/formula}}, {{formula}}W_g = ]-\infty;3]{{/formula}}
3 3  b)
4 -Sei {{formula}}f(x)=\sqrt{-x+1}{{/formula}} und {{formula}}g(x)=-\sqrt{x+5}+3{{/formula}}. Das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} sei {{formula}}K_f{{/formula}}, das Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} sei {{formula}}K_g{{/formula}}. Man liest in der Zeichnung die x-Werte an den Stellen ab, an denen sich die Funktionsgraphen {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} schneiden. Diese x-Werte sind dann die Lösungen der gegebenen Wurzelgleichung.
3 +[[image:Einheits2.png||width="400"]]
5 5  
6 6  c)
7 -{{formula}}\sqrt{-x+1}=-\sqrt{x+5}+3{{/formula}} //
8 -{{formula}}-x+1=x+5-2\cdot 3\cdot\sqrt{x+5}+9{{/formula}} //
9 -{{formula}}-2x-13=-6\sqrt{x+5}{{/formula}} //
10 -{{formula}}(-2x-13)^2=36(x+5){{/formula}} //
11 -{{formula}}4x^2+52x+169=36x+180{{/formula}} //
12 -{{formula}}4x^2+16x-11=0{{/formula}} //
13 -{{formula}}x_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{16^2-4\cdot4\cdot(-11)}}{8}{{/formula}} //
14 -{{formula}}x_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{432}}{8}{{/formula}} //
15 -{{formula}}x_{1,2}=-2\pm\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}} //
6 +Sei {{formula}}f(x)=\sqrt{-x+1}{{/formula}} und {{formula}}g(x)=-\sqrt{x+5}+3{{/formula}}. Das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} sei {{formula}}K_f{{/formula}}, das Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} sei {{formula}}K_g{{/formula}}. Man liest in der Zeichnung die x-Werte an den Stellen ab, an denen sich die Funktionsgraphen {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} schneiden. Diese x-Werte sind dann die Lösungen der gegebenen Wurzelgleichung.
16 16  
17 -{{formula}}x_1=-2-\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}} //
18 -{{formula}}x_2=-2+\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}} //
8 +d)
9 +{{formula}}\sqrt{-x+1}=-\sqrt{x+5}+3{{/formula}}
10 +{{formula}}-x+1=x+5-2\cdot 3\cdot\sqrt{x+5}+9{{/formula}}
11 +{{formula}}-2x-13=-6\sqrt{x+5}{{/formula}}
12 +{{formula}}(-2x-13)^2=36(x+5){{/formula}}
13 +{{formula}}4x^2+52x+169=36x+180{{/formula}}
14 +{{formula}}4x^2+16x-11=0{{/formula}}
15 +{{formula}}x_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{16^2-4\cdot4\cdot(-11)}}{8}{{/formula}}
16 +{{formula}}x_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{432}}{8}{{/formula}}
17 +{{formula}}x_{1,2}=-2\pm\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}}
19 19  
19 +{{formula}}x_1=-2-\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}}
20 +{{formula}}x_2=-2+\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}}
21 +
20 20  Die beiden Funktionsgraphen {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} schneiden sich an den Stellen {{formula}}x_1=-2-\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}} und {{formula}}x_2=-2+\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}}.